費用関数

企業が生産活動に投じる費用は、生産量との関係によって「可変費用」と「固定費用」に分類されます。可変費用（Variable Cost: VC）とは、生産量の増減に応じて変動する費用のことで、原材料費や出来高払いの人件費などが該当します。一方、固定費用（Fixed Cost: FC）は、生産量にかかわらず一定額が発生する費用であり、工場の賃借料や設備の減価償却費、光熱費の基本料金などが含まれます。総費用（Total Cost: C）は、可変費用と固定費用を合算したものであり、$C(x) = VC(x) + FC$ と表されます。ここで $x$ は生産量を示しています。なお、総費用を関数として表したものを費用関数と呼び、$C = x^3 - 2x^2 + 2x + 8$ のような3次関数で表されることが一般的です。

総費用曲線 $C(x)$ の形状は、固定費用曲線と可変費用曲線を組み合わせることで導き出されます。固定費用曲線は生産量に関係なく一定の値をとるため、横軸に平行な直線として描かれます。可変費用曲線 $VC(x)$ は、一般に逆S字型（3次関数的な形状）をとると仮定されます。これは、生産の初期段階では従業員の習熟や設備の効率的な活用により追加的な費用の増加率が徐々に低下し（費用逓減）、やがて生産設備の限界に近づくと追加的な費用が急激に増大する（費用逓増）という現象を反映しています。可変費用曲線の変曲点は、費用の増加率が逓減から逓増に転じるポイントであり、この点を境に曲線の曲がり方が変わります。総費用曲線 $C(x)$ は、この可変費用曲線を固定費用 $FC$ の分だけ上方にシフトさせたものとなります。したがって、$C(x) = VC(x) + FC$ であり、総費用曲線も逆S字型の形状を描きます。

企業の利潤は「収入 - 費用」で求められます。完全競争市場では企業はプライステイカー（価格受容者）であるため、収入関数 $R(x)$ は市場価格 $P$ に生産量 $x$ を乗じた $R(x) = P \times x$ で表され、原点を通る右上がりの直線となります。利潤は $R(x) - C(x)$ であり、収入曲線と総費用曲線の縦の差として図示できます。損益分岐図表のように総費用曲線が直線であれば、生産量を拡大するほど利潤は増大し続けるため、「できるだけ多く生産する」ことが最適となります。しかし、総費用曲線が逆S字型の場合はそうではありません。生産量がある水準を超えると費用が加速度的に増大し、やがて利潤がマイナスに転じてしまいます。したがって、逆S字型の費用構造のもとでは、利潤を最大化する「最適な生産量」が存在することになります。この最適な生産量の決定方法は、次の節以降で詳しく学習します。