費用逓減産業（自然独占）

公営企業と民営化の効果を、費用の面から考えてみましょう。

設定 ある鉄道事業について、次の状況を想定します。

ステップ1: 平均費用を比べる

公営時代

• 総費用: $500 + 400 + 200 = 1{,}100$ 億円
• 平均費用: $1{,}100 \div 10 = 110$ 円／人キロ

民営化後

• 総費用: $500 + 280 + 180 = 960$ 億円
• 平均費用: $960 \div 12 = 80$ 円／人キロ

平均費用が110円から80円へ、約27%下がりました。

ステップ2: なぜ下がったのかを分解する

費用削減の誘因が働いたことと、サービス改善で利用者が増えたことの両方が効いています。

ステップ3: 民営化の課題も見ておく

ただし、民営化には副作用もあります。

このため、民営化後も一定の規制や、赤字路線への補助が併用されることが多くなります。

ステップ4: 価格規制の必要性を確かめる

民営化した事業者が独占企業として行動したらどうなるでしょうか。

需要曲線を $P = 200 - 5Q$（$Q$ は億人キロ）、限界費用を10円とします。

規制がない場合（独占）

• $MR = 200 - 10Q = 10 \Rightarrow Q = 19$

公営企業と民営化のそれぞれの長所を組み合わせるのが「民営化 + 価格規制」であり、現在の主流の考え方だといえます。

限界費用価格規制を数値で確かめてみましょう。

設定 ある自然独占企業について

• 需要曲線: $P = 120 - Q$
• 費用関数: $C = 20Q + 2{,}000$（固定費用2,000、限界費用20）

ステップ1: 平均費用を求める

$AC = \dfrac{20Q + 2{,}000}{Q} = 20 + \dfrac{2{,}000}{Q}$

$Q$ が増えるほど $\frac{2{,}000}{Q}$ が小さくなるので、平均費用は右下がりです。費用逓減産業にあたります。

ステップ2: 規制がない場合（独占）を求める

$MR = 120 - 2Q = 20 \quad \Rightarrow \quad Q_0 = 50$

価格は $P_0 = 120 - 50 = 70$ です。

• 収入: $70 \times 50 = 3{,}500$
• 総費用: $20 \times 50 + 2{,}000 = 3{,}000$
• 利潤: $+500$

ステップ3: 限界費用価格規制を適用する

$P = MC = 20$ とします。

$20 = 120 - Q \quad \Rightarrow \quad Q_1 = 100$

• 価格: 20
• 生産量: 100

ステップ4: 企業の損益を計算する

• 収入: $20 \times 100 = 2{,}000$
• 総費用: $20 \times 100 + 2{,}000 = 4{,}000$
• 利潤: $2{,}000 - 4{,}000 = -2{,}000$

2,000の赤字です。この額は固定費用とちょうど同じになっています。価格を限界費用に合わせると、固定費用がまるごと回収できなくなるためです。

ステップ5: 平均費用と比べる

$Q = 100$ における平均費用は

$AC = 20 + \dfrac{2{,}000}{100} = 40$

価格20は平均費用40を大きく下回っています。1単位あたり20の赤字が100単位分で、合計2,000の赤字です。計算が一致しました。

ステップ6: 社会的総余剰を計算する

規制がない場合（独占）

• 消費者余剰: $\dfrac{(120 - 70) \times 50}{2} = 1{,}250$
• 生産者余剰: $(70 - 20) \times 50 = 2{,}500$

（生産者余剰は収入から可変費用を引いたもの。固定費用は引かないことに注意）

限界費用価格規制の場合

• 消費者余剰: $\dfrac{(120 - 20) \times 100}{2} = 5{,}000$
• 生産者余剰: $(20 - 20) \times 100 = 0$

社会的総余剰が3,750から5,000へ増えました。限界費用価格規制によって社会的総余剰が最大になることが確認できます。

ステップ7: 補助金を考慮する

企業の赤字2,000を政府が補填するとしましょう。

• 社会的総余剰: 5,000
• 補助金（マイナスの余剰）: $-2{,}000$
• 差引: 3,000

第3章で学んだとおり、補助金はマイナスの余剰として計上します。すると差引は3,000となり、規制がない場合の3,750を下回ってしまいます。

ただし、この計算には注意が必要です。補助金2,000は生産者余剰として企業に残るので、社会の中を移転しているだけとも考えられます。

• 消費者余剰: 5,000
• 生産者余剰（補助金込み）: $0 + 2{,}000 - 2{,}000 = 0$（固定費用を引くと利潤はゼロ）
• 政府余剰: $-2{,}000$

どう数えるかは前提しだいですが、試験では「限界費用価格規制では社会的総余剰が最大化されるが、企業は赤字となり補助金が必要」という結論を押さえておけば十分です。

ステップ8: 独占との比較表

社会的総余剰は最大になるが企業は赤字になる、というのが限界費用価格規制の特徴です。

前のテーマと同じ設定で、平均費用価格規制を適用してみましょう。

設定 需要曲線 $P = 120 - Q$、費用関数 $C = 20Q + 2{,}000$。

ステップ1: 平均費用を確認する

$AC = 20 + \dfrac{2{,}000}{Q}$

ステップ2: 平均費用価格規制の条件を立てる

$P = AC$ なので

$120 - Q = 20 + \dfrac{2{,}000}{Q}$

ステップ3: 方程式を解く

両辺に $Q$ を掛けます。

$120Q - Q^2 = 20Q + 2{,}000$

$Q^2 - 100Q + 2{,}000 = 0$

解の公式を使うと

$Q = \dfrac{100 \pm \sqrt{10{,}000 - 8{,}000}}{2} = \dfrac{100 \pm \sqrt{2{,}000}}{2} = \dfrac{100 \pm 44.7}{2}$

$Q = 72.4$ または $Q = 27.6$

需要曲線と平均費用曲線の交点は2つありますが、生産量が多いほうを採用します（そちらのほうが社会的総余剰が大きいため）。

$Q_2 \approx 72.4$

価格は $P_2 = 120 - 72.4 = 47.6$ です。

ステップ4: 独立採算を確認する

• 収入: $47.6 \times 72.4 \approx 3{,}446$
• 総費用: $20 \times 72.4 + 2{,}000 = 1{,}448 + 2{,}000 = 3{,}448$

確かに利潤がゼロになり、補助金は不要です。

ステップ5: 3つの水準を並べる

価格は $70 > 47.6 > 20$、生産量は $50 < 72.4 < 100$ となり、平均費用価格規制がちょうど中間に位置していることが確認できます。

ステップ6: 社会的総余剰を比べる

平均費用価格規制の場合

• 消費者余剰: $\dfrac{(120 - 47.6) \times 72.4}{2} \approx 2{,}621$

限界費用価格規制が最も大きく、次いで平均費用価格規制、独占が最小です。

ステップ7: 死荷重を求める

平均費用価格規制では、社会的に望ましい水準（$Q = 100$）より少ない72.4しか生産されません。その差による死荷重は

$5{,}000 - 4{,}619 = 381$

図でいえば、$Q = 72.4$

補助金2,000を集めるための課税にも死荷重が伴います。仮にその死荷重が400を超えるなら、平均費用価格規制のほうが望ましいことになります。

理論上は限界費用価格規制が優れているが、財源の確保まで含めて考えると平均費用価格規制が選ばれることもある。現実の公共料金が平均費用に近い考え方で決められているのは、こうした事情によります。