45度線分析

① 総供給と総需要の定義

総供給（$Y_S$）は、一国全体の生産量であり、国民所得 $Y$ そのものに等しくなります。なぜなら、生産された財・サービスの価値は、そのまま賃金・利潤・地代として国民に分配されるからです（三面等価の原則）。

総需要（$Y_D$）は、一国全体の支出の合計です。閉鎖経済（海外との取引を考えない）の場合、

$Y_D = C + I + G$

と表されます。ここで $C$ は消費、$I$ は投資、$G$ は政府支出です。政府部門（定額税 $T$）を考慮した消費関数を代入すると、

$Y_D = c(Y - T) + C_0 + I + G = cY - cT + C_0 + I + G$

となります。この総需要の式が45度線分析の出発点です。

② 45度線の意味

45度線分析のグラフでは、縦軸に総需要・総供給、横軸に国民所得 $Y$ をとります。45度線は $Y_S = Y$ を表す補助線で、原点から45度の角度で引かれた直線です。この線上のすべての点で「縦軸の値＝横軸の値」が成り立ちます。45度線と総需要曲線が交わる点で $Y_S = Y_D$ が実現し、そこが均衡国民所得です。

③ 45度線分析の前提条件

45度線分析では、利子率と物価水準を一定と仮定して分析します。つまり、生産物市場だけを取り出して「所得→消費→所得」の循環を分析するモデルです。利子率や物価の変動を考慮する場合は、IS-LM分析やAD-AS分析へと発展させる必要があります。

① 均衡条件と均衡国民所得の公式

均衡国民所得は、総供給と総需要が一致する条件（$Y_S = Y_D$）から求めます。45度線分析では $Y_S = Y$ なので、均衡条件は $Y = Y_D$ です。総需要の式 $Y_D = cY - cT + C_0 + I + G$ を代入すると、

$Y = cY - cT + C_0 + I + G$

両辺を整理して $Y$ について解くと、

$Y - cY = C_0 - cT + I + G$

$Y(1 - c) = C_0 - cT + I + G$

$Y^* = \frac{1}{1-c}(C_0 - cT + I + G)$

この $Y^*$ が均衡国民所得です。$\frac{1}{1-c}$ の部分は後に学ぶ「乗数」に対応しています。

② 超過需要と超過供給による調整

均衡から外れた場合、経済は生産調整を通じて均衡に向かいます。超過需要（$Y_D > Y_S$）のときは、商品が足りないので企業が生産を増やし、国民所得が増加します。超過供給（$Y_S > Y_D$）のときは、売れ残りが発生するので企業が生産を減らし、国民所得が減少します。いずれの場合も、最終的に $Y_S = Y_D$ の均衡に収束していきます。

③ 計算のコツ

試験では、消費関数と各パラメータが与えられて均衡GDPを求める問題が定番です。手順は、(1) 総需要の式を立てる、(2) $Y = Y_D$ として方程式を解く、の2ステップです。公式を丸暗記するよりも、この手順で毎回導出できるようにする方が確実です。

① 完全雇用国民所得とギャップの概念

完全雇用国民所得（$Y_F$）とは、労働市場で完全雇用が実現しているときの国民所得です。45度線分析で求めた均衡国民所得 $Y^*$ が $Y_F$ と一致するとは限りません。この $Y^*$ と $Y_F$ のズレが、デフレギャップまたはインフレギャップです。

② デフレギャップ（$Y^* < Y_F$ のとき）

均衡国民所得が完全雇用国民所得を下回っている状態です。これは、総需要が完全雇用を実現するには不足していることを意味します。デフレギャップの大きさは、完全雇用国民所得における総需要の不足分で測ります。

デフレギャップ $= Y_F - Y_D(Y_F)$

ここで $Y_D(Y_F)$ は、$Y = Y_F$ を総需要の式に代入した値です。デフレギャップが存在する状態では、失業が発生し、物価に下落圧力がかかります。解消するには、政府支出の増加や減税によって総需要を引き上げる政策が必要です。

③ インフレギャップ（$Y^* > Y_F$ のとき）

均衡国民所得が完全雇用国民所得を上回っている状態です。計算上は均衡GDPが $Y_F$ を超えますが、実際には完全雇用以上の生産は持続できないため、超過需要が物価上昇（インフレ）を引き起こします。

インフレギャップ $= Y_D(Y_F) - Y_F$

解消するには、政府支出の削減や増税によって総需要を抑制する政策が必要です。