45度線分析

$Y_D = C + I + G$

と表されます。ここで $C$ は消費、$I$ は投資、$G$ は政府支出です。政府部門（定額税 $T$）を考慮した消費関数を代入すると、

$Y_D = c(Y - T) + C_0 + I + G = cY - cT + C_0 + I + G$

となります。この総需要の式が45度線分析の出発点です。

② 45度線の意味

45度線分析のグラフでは、縦軸に総需要・総供給、横軸に国民所得 $Y$ をとります。45度線は $Y_S = Y$ を表す補助線で、原点から45度の角度で引かれた直線です。この線上のすべての点で「縦軸の値＝横軸の値」が成り立ちます。45度線と総需要曲線が交わる点で $Y_S = Y_D$ が実現し、そこが均衡国民所得です。

③ 45度線分析の前提条件

45度線分析では、利子率と物価水準を一定と仮定して分析します。つまり、生産物市場だけを取り出して「所得→消費→所得」の循環を分析するモデルです。利子率や物価の変動を考慮する場合は、IS-LM分析やAD-AS分析へと発展させる必要があります。

まず総需要の式を作ってみましょう。

$Y_D = C + I + G = 0.8(Y - 25) + 20 + 50 + 30$

カッコを展開すると、$Y_D = 0.8Y - 20 + 20 + 50 + 30 = 0.8Y + 80$ です。

この式の意味を読み取ってみましょう。傾き0.8は限界消費性向で、所得が1増えると総需要が0.8増えることを示しています。切片80は「所得に依存しない支出の合計」で、$-cT + C_0 + I + G = -20 + 20 + 50 + 30 = 80$ です。グラフ上では、切片80から傾き0.8で右上がりに伸びる直線が総需要曲線になります。

$Y = cY - cT + C_0 + I + G$

両辺を整理して $Y$ について解くと、

$Y - cY = C_0 - cT + I + G$

$Y(1 - c) = C_0 - cT + I + G$

$Y^* = \frac{1}{1-c}(C_0 - cT + I + G)$

この $Y^*$ が均衡国民所得です。$\frac{1}{1-c}$ の部分は後に学ぶ「乗数」に対応しています。

② 超過需要と超過供給による調整

均衡から外れた場合、経済は生産調整を通じて均衡に向かいます。超過需要（$Y_D > Y_S$）のときは、商品が足りないので企業が生産を増やし、国民所得が増加します。超過供給（$Y_S > Y_D$）のときは、売れ残りが発生するので企業が生産を減らし、国民所得が減少します。いずれの場合も、最終的に $Y_S = Y_D$ の均衡に収束していきます。

③ 計算のコツ

試験では、消費関数と各パラメータが与えられて均衡GDPを求める問題が定番です。手順は、(1) 総需要の式を立てる、(2) $Y = Y_D$ として方程式を解く、の2ステップです。公式を丸暗記するよりも、この手順で毎回導出できるようにする方が確実です。

② デフレギャップ（$Y^* < Y_F$ のとき）

均衡国民所得が完全雇用国民所得を下回っている状態です。これは、総需要が完全雇用を実現するには不足していることを意味します。デフレギャップの大きさは、完全雇用国民所得における総需要の不足分で測ります。

デフレギャップ $= Y_F - Y_D(Y_F)$

ここで $Y_D(Y_F)$ は、$Y = Y_F$ を総需要の式に代入した値です。デフレギャップが存在する状態では、失業が発生し、物価に下落圧力がかかります。解消するには、政府支出の増加や減税によって総需要を引き上げる政策が必要です。

③ インフレギャップ（$Y^* > Y_F$ のとき）

均衡国民所得が完全雇用国民所得を上回っている状態です。計算上は均衡GDPが $Y_F$ を超えますが、実際には完全雇用以上の生産は持続できないため、超過需要が物価上昇（インフレ）を引き起こします。

インフレギャップ $= Y_D(Y_F) - Y_F$

解消するには、政府支出の削減や増税によって総需要を抑制する政策が必要です。

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