45度線分析

たとえばGDPが500兆円なら、生産された500兆円分の財・サービスが供給されます。

だからGDPと総供給 $Y_S$ は等しくなります。

当たり前すぎて拍子抜けするかもしれませんが、これがモデルの出発点です。

② グラフに描くと45度線

縦軸に $Y_S$ 、横軸に $Y$ をとって $Y_S = Y$ を描くと、

原点を通る傾き1の直線になります。

傾きが1の直線は、横軸となす角度が45度です。

だからこの直線を45度線とよび、この図を使った分析を45度線分析とよびます。

45度線上の点は、必ず縦軸の値と横軸の値が等しくなります。

縦軸から総供給の大きさを読み、横軸から国民所得の大きさを読む、という使い方をします。

③ なぜこんな一見あたりまえの線を引くのか

45度線分析の目的は、総供給と総需要が一致する国民所得を見つけることです。

総需要の式も同じ図に描いて、45度線と交わる点を探せば、

そこが「総供給＝総需要」となる国民所得です。

45度線は、そのためのものさしの役割を果たします。

④ ケインズ的な前提が隠れている

ここには、見落としやすい前提が1つ隠れています。

$Y_S = Y$ と書けるのは、

需要さえあれば、企業はいくらでも供給できると考えているからです。

遊休設備も失業者もたっぷりあって、注文が来れば生産を増やせる、という状態です。

これは、大恐慌のような不況期を念頭に置いた仮定です。

「供給する能力は余っている。足りないのは需要のほうだ」というケインズの見立てが、

$Y_S = Y$ という1本の式に込められています。

供給側に制約がある場合（完全雇用に達している場合）については、

第5節のインフレギャップと第9章のAS曲線で改めて扱います。

これを満たす国民所得を均衡国民所得（均衡GDP）といいます。

① 解き方の手順

やることは方程式を解くだけです。

手順1: 左辺の総供給 $Y_S$ に $Y$ を代入する

手順2: 右辺の総需要 $Y_D$ に $C + I + G$ を代入する

手順3: $Y$ について解く

$Y_S = Y_D$

$Y = c(Y - T) + C_0 + I + G$

$Y = cY - cT + C_0 + I + G$

$Y$ を左辺に集めます。

$Y - cY = -cT + C_0 + I + G$

$(1-c)Y = -cT + C_0 + I + G$

両辺を $(1-c)$ で割って、

$Y^* = \frac{1}{1-c}(C_0 - cT + I + G)$

これが均衡国民所得の公式です。

② 公式の読み方

この式は2つの部分に分かれています。

常に等しくなるとは限りません。

① なぜ一致しないことがあるのか

第6章の三面等価の原則では「生産（総供給）＝支出（総需要）」が必ず成り立ちました。

しかしあの「支出」には在庫（まだ販売されていない分）が含まれていたのです。

45度線分析でいう総需要には在庫品増加を含めません。

本当に売れた分だけを需要と数えるので、

作った量と売れた量がずれることがありえます。

② 超過需要のケース

均衡国民所得より低い水準の国民所得 $Y_1$ が実現しているとします。

このとき、

$Y_{S1} < Y_{D1}$

つまり総需要のほうが大きい状態で、これを超過需要といいます。

グラフでは、総需要曲線が45度線より上にある領域です。

作った分では足りず、在庫が減っていきます。

企業はこれを見て「もっと作らなければ」と判断し、生産を増やします。

生産が増えるということは国民所得が増えるということなので、

$Y$ は右へ、均衡国民所得 $Y^*$ に向かって動きます。

③ 超過供給のケース

均衡国民所得より高い水準の国民所得 $Y_2$ が実現しているとします。

$Y_{S2} > Y_{D2}$

総供給のほうが大きい状態で、これを超過供給といいます。

グラフでは、総需要曲線が45度線より下にある領域です。

作ったものに売れ残りが生じ、在庫が積み上がります。

企業は「作りすぎた」と判断して生産を縮小します。

国民所得は減少し、$Y$ は左へ、均衡国民所得 $Y^*$ に向かって動きます。

④ 安定性

超過需要のときも超過供給のときも、調整は均衡点 $Y^*$ に向かう向きに働きます。

このようにある点に収まることを安定的といいます。

45度線分析では、こうした生産調整が行われた結果として

均衡国民所得が実現する、と想定しています。

⑤ ミクロの市場調整との違い

ここは比べておくと理解が深まります。

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総需要曲線が20だけ上に平行移動します。傾きは0.8のままです。

減税したら

$T$ を50から30に減らすと、切片は $-0.8 \times 30 + 60 + 100 + 30 = -24 + 190 = 166$ 。

150から166へ、16だけ上がりました。

減税の幅は20（50→30）でしたが、切片の上昇は16です。

$0.8 \times 20 = 16$ ですから、減税額の $c$ 倍しか上がっていません。

同じ20兆円を使うなら

政府支出を20増やせば切片は20上がり、

減税で20返せば切片は16しか上がりません。

同じ金額なら、政府支出を増やすほうが効くわけです。

これが第4節の「政府支出乗数＞租税乗数」の正体です。

$Y = C_0 + c(Y - T) + I + G$

手順2: 展開する

$Y = C_0 + cY - cT + I + G$

手順3: $Y$ を左辺に集める

$Y - cY = C_0 - cT + I + G$

$(1-c)Y = C_0 - cT + I + G$

手順4: $Y$ について解く

$Y^* = \frac{1}{1-c}(C_0 - cT + I + G)$

手順5: 数値を代入する

$Y^* = \frac{1}{1-0.8}(60 - 0.8 \times 50 + 100 + 30)$

まず括弧のなかを計算します。

$60 - 40 + 100 + 30 = 150$

次に分数の部分です。

$\frac{1}{1-0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$

したがって、

$Y^* = 5 \times 150 = 750$

よって、均衡GDPは750兆円です。

検算してみる

$Y = 750$ のとき、消費は、

$C = 60 + 0.8 \times (750 - 50) = 60 + 0.8 \times 700 = 60 + 560 = 620$

総需要は、

$Y_D = C + I + G = 620 + 100 + 30 = 750$

総供給は $Y_S = Y = 750$ 。たしかに一致しました。

計算を速くするコツ

試験では時間が限られています。次の順で機械的に処理すると速くなります。

1. 括弧のなかを先に計算する（独立需要の合計を出す）

$C_0 - cT + I + G$ を数値で埋めて1つの数にする

2. 乗数を計算する

$\frac{1}{1-c}$ を先に数にしておく

3. 掛ける

この設例なら「150 × 5 ＝ 750」とだけ書けば済みます。

よくある間違い

$-cT$ の部分を $-T$ としてしまう誤りです。

$T = 50$ をそのまま引いて $60 - 50 + 100 + 30 = 140$ 、$140 \times 5 = 700$ としてしまうと、

選択肢に700が用意されていることが多く、まんまと引っかかります。

租税には必ず $c$ を掛ける、と手が覚えるまで練習してください。