乗数理論

この式で $I$ だけを変化させたとき、$Y^*$ がどれだけ変化するかを見ます。

$I$ には $\frac{1}{1-c}$ が掛かっていますから、

$\Delta Y = \frac{1}{1-c} \Delta I$

この $\frac{1}{1-c}$ を投資乗数といいます（租税なし、または定額税の場合）。

② 乗数は必ず1より大きい

$0 < c < 1$ なので、分母は $0 < (1-c) < 1$ となります。

1より小さい数で割るので、

$\frac{1}{1-c} > 1$

したがって $\Delta Y > \Delta I$ 、つまり投資の増加分より国民所得の増加分のほうが大きくなります。

$c$ の値ごとに乗数を計算してみると、次のようになります。

$G$ にかかっているのも $\frac{1}{1-c}$ ですから、

$\Delta Y = \frac{1}{1-c} \Delta G$

政府支出乗数 $= \frac{1}{1-c}$ で、投資乗数と同じ値になります（租税なし、または定額税の場合）。

政府が道路を造るのも、企業が工場を建てるのも、

「誰かが1単位の支出をした」という点では同じだからです。

② 租税乗数（定額税）

租税は少し事情が違います。

投資や政府支出は増加すると国民所得が増えましたが、

租税は減少（減税）すると国民所得が増え、増加（増税）すると国民所得が減ります。

式を見れば明らかです。$T$ にかかっているのは $-\frac{c}{1-c}$ です。

$\Delta Y = -\frac{c}{1-c} \Delta T$

租税乗数（定額税の場合）$= -\frac{c}{1-c}$ です。

符号がマイナスなので、租税が増えると $\frac{c}{1-c}$ 倍だけ国民所得が減少し、

租税が減れば $\frac{c}{1-c}$ 倍だけ国民所得が増加する、と読みます。

③ 3つの乗数の大小関係

$0 < c < 1$ なので、

$\left|\frac{c}{1-c}\right|（\text{租税乗数}） < \left|\frac{1}{1-c}\right|（\text{投資乗数・政府支出乗数}）$

つまり、租税乗数の絶対値のほうが、投資乗数や政府支出乗数よりも小さいのです。

したがって、**減税を行うよりも、それと同額の投資や政府支出の増加のほうが、

より大きく国民所得を増加させる**ことが分かります。

$c$ の値ごとに比べてみましょう。

政府支出を行った場合の効果: $\frac{1}{1-c}\Delta G$

増税を行った場合の効果: $-\frac{c}{1-c}\Delta T$

均衡予算なので、$\Delta G$ と $\Delta T$ は同額です。その額を $\Delta A$ とおきます。

$\Delta G = \Delta T = \Delta A$

2つの効果を足し合わせます。

$\Delta Y = \frac{1}{1-c}\Delta A + \left(-\frac{c}{1-c}\Delta A\right)$

$\Delta Y = \frac{1 - c}{1-c}\Delta A$

$\Delta Y = 1 \times \Delta A$

均衡予算乗数は1です。

② 定理の内容

歳出と歳入を均衡させるように政府支出と増税を行った場合に、

国民所得が政府支出の増加分と同額だけ増加することを

均衡予算乗数の定理といいます。

③ 直感に反するが、たしかに増える

政府支出を増やすために増税すると、

増税は消費を減らすので、一見、効果が打ち消されてしまうように感じるかもしれません。

しかし実際には、政府支出のほうが乗数が大きいため、

効果は完全には相殺されません。

政府支出 $G$ に対してその1倍だけ国民所得を拡大させることが、上の式から確認できます。

理屈はこうです。

政府が10兆円使えば、10兆円まるごとが需要になります。

一方、10兆円増税されても、家計が減らす消費は8兆円（$c = 0.8$ のとき）で、

残りの2兆円は貯蓄を取り崩して埋め合わせます。

貯蓄に回るはずだったお金が政府を経由して需要に変わるぶん、差し引きでプラスになるのです。

④ 成立する条件に注意

この均衡予算乗数の定理は、貿易を考慮せず、租税が定額税である場合のみに成立します。

• 開放経済（輸入がある）の場合 → 成立しない
• 定率税の場合 → 成立しない

理由は次のテーマで見るように、乗数の分母が変わってしまうからです。

試験ではこの条件を外した選択肢が用意されることがあるので、

「均衡予算乗数は1」を丸暗記するだけでなく、

閉鎖経済・定額税という前提まで覚えておいてください。

$Y_S = Y_D$

$Y = c(Y - T) + C_0 + I + G$

$Y = c\{Y - (tY + T_0)\} + C_0 + I + G$

$Y = c(Y - tY - T_0) + C_0 + I + G$

$Y = cY - ctY - cT_0 + C_0 + I + G$

$Y$ を左辺に集めます。

$Y - cY + ctY = -cT_0 + C_0 + I + G$

$(1 - c + ct)Y = -cT_0 + C_0 + I + G$

$Y^* = \frac{1}{1-c+ct}(-cT_0 + C_0 + I + G)$

同じことですが、$1 - c + ct = 1 - c(1-t)$ なので、次のように書いてもかまいません。

$Y^* = \frac{1}{1-c(1-t)}(-cT_0 + C_0 + I + G)$

したがって乗数は、

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最初の1,000万円の投資が引き金となって、

合計5,000万円の生産および国民所得の増加が実現しました。

乗数は $\frac{1}{1-0.8} = 5$ ですから、たしかに5倍です。

計算問題の形で（平成28年第8問 設問2と同じ形）

問: 財市場における総需要 $A$ が $A = C + I + G$ 、消費が $C = C_0 + cY$ で表される。

限界消費性向 $c = 0.8$ とする。

いま、$I + G$ の値が外生的に5増加した。均衡所得の変化量はいくらか。

（選択肢: ア 4 ／ イ 10 ／ ウ 25 ／ エ 40）

解答: ウ（25）

均衡GDPでは総供給 $Y$ ＝総需要 $A$ ですから、

$Y = C_0 + cY + I + G$

$Y - cY = C_0 + I + G$

$Y(1-c) = C_0 + I + G$

$Y = \frac{1}{1-c}(C_0 + I + G)$

$c = 0.8$ を代入して、

$Y = \frac{1}{0.2}(C_0 + I + G) = 5(C_0 + I + G)$

「$I+G$」が1単位変化すると $Y$ は5倍変化します。

したがって「$I+G$」が5増加すれば、

$\Delta Y = 5 \times 5 = 25$

選択肢の読み解き

• ア 4: $5 \times 0.8$ としてしまった誤り
• イ 10: $5 \times 2$ としてしまった誤り
• エ 40: $5 \times 8$ としてしまった誤り

乗数を $\frac{1}{1-c} = 5$ と正しく出せれば一発です。

増税の効果:

$-\frac{0.8}{1-0.8} \times 10 = -4 \times 10 = -40$

合計:

$50 - 40 = 10$

たしかに10兆円です。政府支出の増加分と同額になりました。

均衡GDPそのものも確かめてみる

変更前: $G = 30$ 、$T = 50$

$Y^* = \frac{1}{0.2}(60 - 0.8 \times 50 + 100 + 30) = 5 \times (60 - 40 + 130) = 5 \times 150 = 750$

変更後: $G = 40$ 、$T = 60$

$Y^* = \frac{1}{0.2}(60 - 0.8 \times 60 + 100 + 40) = 5 \times (60 - 48 + 140) = 5 \times 152 = 760$

$760 - 750 = 10$ 。やはり10兆円の増加です。

内訳を見てみる

変更後の消費は、

$C = 60 + 0.8 \times (760 - 60) = 60 + 0.8 \times 700 = 60 + 560 = 620$

変更前も $C = 620$ でした（$Y=750$ 、$T=50$ のとき $60 + 0.8 \times 700 = 620$）。

消費はまったく変わっていません。

増えたのは政府支出の10兆円だけで、それがそのまま国民所得の増加になっています。

可処分所得が $750 - 50 = 700$ から $760 - 60 = 700$ で変わらなかったので、

消費も変わらなかったわけです。この見え方も、均衡予算乗数が1であることの別の説明になります。

引っかけに注意

「均衡予算だから財政の中立を保っており、国民所得には影響しない」

という選択肢が出たら誤りです。

効果はきちんとプラス1倍あります。

また、「均衡予算乗数の定理は開放経済でも成立する」も誤りです。

成立するのは閉鎖経済・定額税の場合だけです。

$C = c(Y-T) + C_0$ 、$M = mY + M_0$ を代入します。

$Y = c(Y-T) + C_0 + I + G + EX - (mY + M_0)$

$Y = cY - cT + C_0 + I + G + EX - mY - M_0$

$Y$ を左辺に集めます。

$Y - cY + mY = -cT + C_0 + I + G + EX - M_0$

$(1 - c + m)Y = -cT + C_0 + I + G + EX - M_0$

$Y^* = \frac{1}{1-c+m}(C_0 - cT + I + G + EX - M_0)$

たしかに分母に $+m$ が現れました。

$EX$ には $\frac{1}{1-c+m}$ がそのままかかるので、

輸出乗数も投資乗数・政府支出乗数と同じ値になります。

答え方の形に注意

試験では、

• 乗数を「$\frac{1}{1-c}$」のような記号で答えさせる場合
• 乗数を「5」のような数値で答えさせる場合
• 国民所得の増加分を「50兆円」のような金額で答えさせる場合

の3通りがあります。

どれを聞かれているかを問題文で必ず確認してから答えてください。