乗数理論

合計すると、

$\Delta Y = \Delta I + c \cdot \Delta I + c^2 \cdot \Delta I + c^3 \cdot \Delta I + \cdots$

$= \Delta I(1 + c + c^2 + c^3 + \cdots) = \frac{1}{1-c} \Delta I$

この $\frac{1}{1-c}$ が投資乗数です。$0 < c < 1$ なので $\frac{1}{1-c} > 1$、つまり投資の増加額以上に国民所得が増えます。

③ 乗数の大きさを決めるもの

乗数 $\frac{1}{1-c}$ の大きさは、限界消費性向 $c$ によって決まります。$c$ が大きいほど（所得増加分のうち消費に回る割合が高いほど）、各ラウンドの波及効果が大きくなるため、乗数は大きくなります。逆に $c$ が小さいと、各ラウンドで貯蓄に回る分が多いため波及は早く収束し、乗数は小さくなります。

最初の投資10が、最終的に国民所得を50も増やす。これが乗数効果の威力です！乗数は $\frac{1}{1-0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$ 倍ですね。

② なぜ乗数が1になるのか

政府支出と租税をそれぞれ $\Delta G = \Delta T$ だけ変化させたときの国民所得の変化は、

$\Delta Y = \frac{1}{1-c}\Delta G + \left(-\frac{c}{1-c}\right)\Delta T$

$\Delta G = \Delta T$ を代入すると、

$\Delta Y = \frac{1}{1-c}\Delta G - \frac{c}{1-c}\Delta G = \frac{1 - c}{1-c}\Delta G = 1 \cdot \Delta G$

つまり、均衡予算乗数 $= 1$ です。政府支出と租税を同額だけ増やすと、国民所得はちょうどその同額だけ増加します。この結果を均衡予算乗数の定理（ハーヴェルモの定理）と呼びます。

③ なぜプラマイゼロにならないのか

直感的な理解はこうです。政府支出 $\Delta G$ の増加はそのまま100%が総需要の増加になります。一方、同額の増税 $\Delta T$ による消費の減少は $c \cdot \Delta T$（$\Delta T$ の $c$ 割）にとどまります。なぜなら、増税で減った可処分所得のうち、消費を減らすのは $c$ の割合だけで、残りの $1-c$ の割合は貯蓄の減少で吸収されるからです。したがって、政府支出の効果（$\frac{1}{1-c}\Delta G$）が増税の効果（$\frac{c}{1-c}\Delta T$）を常に上回り、差し引きで $\Delta G$ だけの所得増が残るのです。

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