乗数理論

① 乗数効果とは何か

乗数効果とは、投資や政府支出などの独立支出が変化したとき、国民所得がその変化額の何倍も変動する現象のことです。なぜ「何倍」になるのかというと、ある主体の支出は別の主体の所得となり、その所得の一部がさらに消費として支出され、それがまた別の主体の所得になる...という連鎖的な波及が起こるからです。

② 投資乗数の導出

投資が $\Delta I$ だけ増加したとき、国民所得がどれだけ変化するか考えてみましょう。

• 第1ラウンド: 投資 $\Delta I$ の増加がそのまま所得の増加になる → $\Delta I$
• 第2ラウンド: 増えた所得のうち $c$ の割合が消費に回る → $c \cdot \Delta I$
• 第3ラウンド: さらにその消費が所得を生み、その $c$ の割合が消費に → $c^2 \cdot \Delta I$
• 以下同様に無限に続く...

合計すると、

$\Delta Y = \Delta I + c \cdot \Delta I + c^2 \cdot \Delta I + c^3 \cdot \Delta I + \cdots$

$= \Delta I(1 + c + c^2 + c^3 + \cdots) = \frac{1}{1-c} \Delta I$

この $\frac{1}{1-c}$ が投資乗数です。$0 < c < 1$ なので $\frac{1}{1-c} > 1$、つまり投資の増加額以上に国民所得が増えます。

③ 乗数の大きさを決めるもの

乗数 $\frac{1}{1-c}$ の大きさは、限界消費性向 $c$ によって決まります。$c$ が大きいほど（所得増加分のうち消費に回る割合が高いほど）、各ラウンドの波及効果が大きくなるため、乗数は大きくなります。逆に $c$ が小さいと、各ラウンドで貯蓄に回る分が多いため波及は早く収束し、乗数は小さくなります。

① 政府支出乗数

政府支出乗数は、政府支出 $G$ が $\Delta G$ だけ変化したときの均衡国民所得の変化倍率です。

$\Delta Y = \frac{1}{1-c} \Delta G$

政府支出乗数 $= \frac{1}{1-c}$（投資乗数と同じ値）

政府支出の増加は、投資と同じくそのまま総需要の増加になるため、波及のメカニズムはまったく同じです。だから乗数の値も同じになります。

② 租税乗数

租税乗数は、定額税 $T$ が $\Delta T$ だけ変化したときの均衡国民所得の変化倍率です。

$\Delta Y = -\frac{c}{1-c} \Delta T$

租税乗数 $= -\frac{c}{1-c}$

マイナス符号がつくのは、増税（$\Delta T > 0$）が所得を減少させるためです。また、絶対値 $\frac{c}{1-c}$ は政府支出乗数 $\frac{1}{1-c}$ よりも小さくなります。なぜなら、減税で家計の可処分所得が増えても、その全額が消費に回るわけではなく、$c$ の割合しか消費されないからです。最初の波及が $\Delta T$ ではなく $c \cdot \Delta T$ から始まるため、効果が一回り小さくなるのです。

③ 3つの乗数の比較

重要なポイントは、同額の財政措置なら、減税よりも政府支出増加の方が国民所得を大きく増やすということです。これは政府支出乗数の絶対値（$\frac{1}{1-c}$）が租税乗数の絶対値（$\frac{c}{1-c}$）よりも常に大きいことから導かれます。

① 均衡予算乗数とは

均衡予算乗数とは、政府支出と租税を同額（$\Delta G = \Delta T$）だけ変化させたときの乗数のことです。政府の予算収支（$G - T$）が変わらないため「均衡予算」と呼ばれます。一見すると、支出を増やしても同額の増税をすればプラマイゼロになりそうですが、実際には国民所得は増加します。

② なぜ乗数が1になるのか

政府支出と租税をそれぞれ $\Delta G = \Delta T$ だけ変化させたときの国民所得の変化は、

$\Delta Y = \frac{1}{1-c}\Delta G + \left(-\frac{c}{1-c}\right)\Delta T$

$\Delta G = \Delta T$ を代入すると、

$\Delta Y = \frac{1}{1-c}\Delta G - \frac{c}{1-c}\Delta G = \frac{1 - c}{1-c}\Delta G = 1 \cdot \Delta G$

つまり、均衡予算乗数 $= 1$ です。政府支出と租税を同額だけ増やすと、国民所得はちょうどその同額だけ増加します。この結果を均衡予算乗数の定理（ハーヴェルモの定理）と呼びます。

③ なぜプラマイゼロにならないのか

直感的な理解はこうです。政府支出 $\Delta G$ の増加はそのまま100%が総需要の増加になります。一方、同額の増税 $\Delta T$ による消費の減少は $c \cdot \Delta T$（$\Delta T$ の $c$ 割）にとどまります。なぜなら、増税で減った可処分所得のうち、消費を減らすのは $c$ の割合だけで、残りの $1-c$ の割合は貯蓄の減少で吸収されるからです。したがって、政府支出の効果（$\frac{1}{1-c}\Delta G$）が増税の効果（$\frac{c}{1-c}\Delta T$）を常に上回り、差し引きで $\Delta G$ だけの所得増が残るのです。