消費関数

$c$ は限界消費性向と呼ばれ、所得が1単位増えたときにそのうちどれだけの割合を消費に回すかを示す値です。$0 < c < 1$ の範囲をとります。たとえば $c = 0.8$ なら、所得が100万円増えたとき、80万円を消費に回し、残り20万円を貯蓄するということです。

$C_0$ は独立消費（基礎消費）と呼ばれ、所得がゼロであっても生活のために最低限必要な消費を表します。食費や住居費など、たとえ収入がなくても支出せざるを得ない部分がこれにあたります。

③ 平均消費性向と限界貯蓄性向

平均消費性向は、所得全体に占める消費の割合で、$\frac{C}{Y} = c + \frac{C_0}{Y}$ と表されます。所得$Y$が増加すると、$\frac{C_0}{Y}$ の部分が小さくなっていくため、平均消費性向は低下します。つまり、所得が多い人ほど所得に占める消費の割合は低くなる傾向があるということです。

限界貯蓄性向は $1 - c$ で表され、所得が1単位増えたときに貯蓄に回る割合を示します。限界消費性向と限界貯蓄性向の合計は必ず1になります（$c + (1-c) = 1$）。増えた所得は消費か貯蓄のどちらかにしか使われないので、この関係は当然のことですが、試験では確認されることがあります。

所得の水準を変えて、消費額と平均消費性向がどう変わるかを見てみます。

$Y = 100$ のとき: $C = 0.8 \times 100 + 20 = 100$

平均消費性向 $= \frac{100}{100} = 1.0$（所得の全額を消費に使っています）

$Y = 200$ のとき: $C = 0.8 \times 200 + 20 = 180$

平均消費性向 $= \frac{180}{200} = 0.9$

$Y = 500$ のとき: $C = 0.8 \times 500 + 20 = 420$

平均消費性向 $= \frac{420}{500} = 0.84$

このように、所得が増えるほど平均消費性向は低下しています。限界消費性向（傾き）は常に0.8のまま変わりませんが、独立消費$C_0 = 20$の影響が所得が大きくなるにつれて相対的に小さくなるためです。

$C = c(Y - T) + C_0 = cY - cT + C_0$

この式を見ると、切片が $C_0$ から $C_0 - cT$ に変わっています。つまり、消費曲線はグラフ上で下方に平行移動します。傾きは$c$のまま変わりません。税額$T$が大きいほど下方への移動幅 $cT$ も大きくなります。

③ 定率税のケース

定率税は所得に税率$t$を掛けて課す税です（$T = tY + T_0$、$T_0$は定額税部分）。

消費関数は次のようになります。

$C = c\{Y - (tY + T_0)\} + C_0 = c(1-t)Y - cT_0 + C_0$

ここでのポイントは、傾きが $c$ から $c(1-t)$ に小さくなることです。たとえば $c = 0.8$、$t = 0.2$ なら、傾きは $0.8 \times 0.8 = 0.64$ になります。消費曲線がグラフ上で緩やかになるのが定率税の特徴です。定額税は「平行移動」、定率税は「傾きの変化」と覚えましょう。

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