消費関数

「政府部門を考慮しない」とは、租税を考えない（税金の支払いがなく、所得のすべてを処分できる）

ということです。

② 独立消費 $C_0$

$C_0$ は定数で、所得の大きさに関係なく行われる消費です。

生きていくために最低限必要な消費だと考えてください。

所得がゼロでも $C_0$ だけは消費されます。

所得がゼロなのに消費するということは、

貯蓄を取り崩すか、借入れをしているということになります。

③ 限界消費性向 $c$

$cY$ の部分が、所得に応じて増える消費です。

$c$ は所得が1単位増えたときに消費が何単位増えるかを表します。

所得が増えれば消費も増えますが、増えた分の一部は将来のために貯蓄に回されます。

したがって、

$0 < c < 1$

たとえば $c = 0.8$ なら、所得が100万円増えたとき、80万円を消費に回し、

残りの20万円を貯蓄に回す、ということです。

得た所得の使い道は、消費か貯蓄かの2択です。

（租税を考える場合は、所得から税金を引いた金額を消費か貯蓄に回します。）

④ 平均消費性向

国民所得 $Y$ に占める消費の割合（独立消費 $C_0$ を含む）を平均消費性向といいます。

$\text{平均消費性向} = \frac{C}{Y} = \frac{cY + C_0}{Y} = c + \frac{C_0}{Y}$

グラフでいうと、原点と消費曲線上の点を結んだ直線の傾きです。

ここで大事な性質が出てきます。

$\frac{C_0}{Y}$ の部分は、$Y$ が大きくなるほど小さくなります。したがって、

国民所得 $Y$ が増えるにつれて、平均消費性向は低下する

豊かになるほど、所得のうち消費に回す割合は下がっていく、ということです。

⑤ グラフの形

消費曲線 $C = cY + C_0$ は、

• 切片 が独立消費 $C_0$（$C_0 > 0$ なので、縦軸の正の位置から始まる）
• 傾き が限界消費性向 $c$（

になります。限界消費性向は消費曲線そのものの傾き、

平均消費性向は原点と結んだ直線の傾き。ここを取り違えないようにしてください。

読み取れること

(1) 所得がゼロでも40だけ消費する

貯蓄を取り崩すか借入れをしているので、貯蓄は −40 になります。

(2) 所得が200のとき、消費がちょうど所得と等しくなる

貯蓄がゼロになる点です。これより所得が低いと貯蓄はマイナス、高いとプラスになります。

(3) 平均消費性向は所得が増えるほど下がる

1.20 → 1.00 → 0.90 → 0.85 → 0.825 と、$c = 0.8$ に近づきながら下がっていきます。

$C_0/Y$ の部分がどんどん小さくなるからです。

(4) 限界消費性向は変わらない

所得が100から200に増えたとき、消費は120から200へ80増えました。$80 \div 100 = 0.8$ 。

所得が800から1,600に増えたとき、消費は680から1,320へ640増えました。$640 \div 800 = 0.8$ 。

どこで測っても0.8です。直線の傾きですから当然ですが、

平均消費性向は変わるのに限界消費性向は変わらないという対比は試験で問われます。

(5) 平均消費性向は1を超えることがある

所得が100のとき、平均消費性向は1.20です。所得以上に消費しているということで、

これは貯蓄の取り崩しや借入れで成り立っています。

限界消費性向は必ず0と1の間ですが、平均消費性向にそのような制約はありません。

そして、

$\text{平均消費性向} + \text{平均貯蓄性向} = \frac{C}{Y} + \frac{S}{Y} = \frac{C+S}{Y} = \frac{Y}{Y} = 1$

限界のほうも平均のほうも、消費と貯蓄を足せば1になります。

所得の使い道は消費か貯蓄かの2択だからです。

③ 展開してグラフの形を見る

この式を展開すると、

$C = c(Y - T) + C_0 = cY - cT + C_0$

グラフの傾きと切片の形で書き直すと、

$C = \underbrace{c}_{\text{傾き}} \, Y + \underbrace{(-cT + C_0)}_{\text{切片}}$

つまり、

• 傾きは $c$ のままで変わらない
• 切片は $C_0$ から $-cT + C_0$

租税があるぶん、消費曲線は下に平行移動するわけです。

傾きが変わらないのは、限界消費性向そのものは税の有無と関係ないからです。

④ なぜ $T$ ではなく $cT$ だけ下がるのか

ここは引っかかりやすいところです。

租税を $T$ だけ取られたら、消費も $T$ だけ減りそうに思えます。

しかし、取られた $T$ は、

もともと消費に回る分と貯蓄に回る分の両方から持っていかれます。

可処分所得が $T$ 減ったとき、消費が減るのはそのうち $cT$ の分だけで、

残りの $(1-c)T$ は貯蓄が減ることで吸収されます。

$c = 0.8$ 、$T = 50$ なら、

消費は $0.8 \times 50 = 40$ 減り、貯蓄は $0.2 \times 50 = 10$ 減ります。合わせて50です。

この「税の効果は $c$ 倍に薄まる」という感覚は、

第4節の租税乗数が政府支出乗数より小さいという結論に直結します。

⑤ 貯蓄関数はどうなるか

$S = (Y - T) - C = (Y - T) - \{c(Y-T) + C_0\} = (1-c)(Y - T) - C_0$

貯蓄も可処分所得に依存する形になります。

たとえば $t = 0.2$ 、$T_0 = 30$ なら、

所得の20%に加えて固定で30を納める、ということです。

② 定率税のもとでの消費関数

$C = c\{Y - (tY + T_0)\} + C_0$

これを展開していきます。

$C = c(Y - tY - T_0) + C_0$

$C = cY - ctY - cT_0 + C_0$

グラフを描くために、$Y$ を含む項をまとめます。

$C = (c - ct)Y + (-cT_0 + C_0)$

$c - ct = c(1-t)$ と書くこともできます。

$C = c(1-t)Y + (C_0 - cT_0)$

③ 傾きと切片

読み取るべきポイントは2つです。

(1) 傾きが小さくなる

$0 < t < 1$ なので $c(1-t) < c$ です。

定率税があると、消費曲線の傾きは租税なしのときや定額税だけのときよりも小さく（グラフは緩やかに）なります。

理由は直感的です。

所得が100増えても、そのうち $t \times 100$ は税として取られます。

手元に残るのは $(1-t) \times 100$ で、そのうち $c$ の割合が消費に回るので、

消費の増え方は $c(1-t) \times 100$ にとどまります。

(2) 切片は定額税のときと同じ形

切片は $C_0 - cT_0$ で、定額税だけのケースと同じ形です。

定率税の部分 $tY$ は $Y$ に比例するので、切片には影響しないからです。

④ この違いが効いてくる場面

傾きが $c$ から $c(1-t)$ に変わるということは、

第4節で学ぶ乗数の分母が $1-c$ から $1-c(1-t)$ に変わるということです。

$1 - c(1-t) > 1 - c$ ですから、乗数は小さくなります。

定率税があると、政策の効果が弱まるわけです。

これは悪いことばかりではありません。

景気が良くなって所得が増えれば税収が自動的に増えて過熱を抑え、

景気が悪くなって所得が減れば税収が自動的に減って落ち込みを和らげます。

この働きをビルト・イン・スタビライザー（自動安定化装置）といいます（第4節で扱います）。