消費関数

① ケインズ型消費関数の基本式

ケインズ型消費関数は、人々の消費が国民所得の大きさに応じて決まることを表す式です。

$C = cY + C_0$

この式の各項の意味を見ていきましょう。

② 各項の意味

$C$ は消費の総額、$Y$ は国民所得を表します。

$c$ は限界消費性向と呼ばれ、所得が1単位増えたときにそのうちどれだけの割合を消費に回すかを示す値です。$0 < c < 1$ の範囲をとります。たとえば $c = 0.8$ なら、所得が100万円増えたとき、80万円を消費に回し、残り20万円を貯蓄するということです。

$C_0$ は独立消費（基礎消費）と呼ばれ、所得がゼロであっても生活のために最低限必要な消費を表します。食費や住居費など、たとえ収入がなくても支出せざるを得ない部分がこれにあたります。

③ 平均消費性向と限界貯蓄性向

平均消費性向は、所得全体に占める消費の割合で、$\frac{C}{Y} = c + \frac{C_0}{Y}$ と表されます。所得$Y$が増加すると、$\frac{C_0}{Y}$ の部分が小さくなっていくため、平均消費性向は低下します。つまり、所得が多い人ほど所得に占める消費の割合は低くなる傾向があるということです。

限界貯蓄性向は $1 - c$ で表され、所得が1単位増えたときに貯蓄に回る割合を示します。限界消費性向と限界貯蓄性向の合計は必ず1になります（$c + (1-c) = 1$）。増えた所得は消費か貯蓄のどちらかにしか使われないので、この関係は当然のことですが、試験では確認されることがあります。

① 貯蓄関数の導出

貯蓄関数は、消費関数から自然に導き出されます。所得は消費と貯蓄に分けられる（$Y = C + S$）ので、$S = Y - C$ と書けます。ここに消費関数 $C = cY + C_0$ を代入すると、

$S = Y - (cY + C_0) = (1-c)Y - C_0$

これが貯蓄関数です。

② グラフの特徴

貯蓄関数のグラフは、縦軸に貯蓄$S$、横軸に国民所得$Y$をとって描きます。傾きは $1 - c$（限界貯蓄性向）で、切片は $-C_0$ です。切片がマイナスになるのは、所得がゼロでも独立消費$C_0$を支出しなければならないため、その分だけ貯蓄はマイナス（借金をしている状態）になるからです。

所得がある水準まで増えると、貯蓄がちょうどゼロになるポイントがあります。このポイントは、消費関数のグラフで消費曲線が45度線と交わる点に対応しています。つまり、所得の全額をちょうど消費に使い切る水準です。

③ 平均貯蓄性向

平均貯蓄性向は $\frac{S}{Y} = (1-c) - \frac{C_0}{Y}$ で表されます。所得$Y$が増加すると $\frac{C_0}{Y}$ が小さくなるため、平均貯蓄性向は上昇します。これは平均消費性向が低下することの裏返しです。

① 可処分所得という考え方

政府部門（租税）を考慮すると、人々が消費に使えるのは所得そのものではなく、税金を差し引いた後の可処分所得です。つまり、消費は所得$Y$ではなく「手取り」に依存することになります。

② 定額税のケース

定額税$T$は所得の大きさに関係なく一定額を課す税です。

可処分所得 $= Y - T$ なので、消費関数は次のようになります。

$C = c(Y - T) + C_0 = cY - cT + C_0$

この式を見ると、切片が $C_0$ から $C_0 - cT$ に変わっています。つまり、消費曲線はグラフ上で下方に平行移動します。傾きは$c$のまま変わりません。税額$T$が大きいほど下方への移動幅 $cT$ も大きくなります。

③ 定率税のケース

定率税は所得に税率$t$を掛けて課す税です（$T = tY + T_0$、$T_0$は定額税部分）。

消費関数は次のようになります。

$C = c\{Y - (tY + T_0)\} + C_0 = c(1-t)Y - cT_0 + C_0$

ここでのポイントは、傾きが $c$ から $c(1-t)$ に小さくなることです。たとえば $c = 0.8$、$t = 0.2$ なら、傾きは $0.8 \times 0.8 = 0.64$ になります。消費曲線がグラフ上で緩やかになるのが定率税の特徴です。定額税は「平行移動」、定率税は「傾きの変化」と覚えましょう。