投資と利子率

$\text{投資の限界効率} = \frac{\text{追加投資から得られる利益}}{\text{追加投資の金額}} \times 100\,(\%)$

「限界」という言葉は、ミクロ経済学の限界費用や限界効用と同じ使い方です。

もう1単位追加したときに、どれだけ増えるかを見ています。

③ 投資の限界効率曲線

通常、一企業でも複数の投資プロジェクトを抱えているため、

数多くの企業が存在する経済全体では、数えきれないほど多数の投資プロジェクトが存在します。

これらを、投資の限界効率が大きい順に左から並べ、

それぞれを実施するのに必要な金額（投資水準）を横軸にとって描いたものが

投資の限界効率曲線です。

この曲線は右下がりの形状になります。

理由は単純です。

投資プロジェクトには収益率が高いものも低いものもありますが、

企業はより収益率の高い投資プロジェクトを優先して実行していくため、

投資が増加するほど、投資の限界効率は低下していくのです。

おいしい案件から順に手をつけるので、後になるほど旨みが減っていく、というだけの話です。

④ ミクロの限界費用曲線との対比

ミクロ経済学で学んだ限界費用曲線は右上がりでした。

作れば作るほど、1単位あたりの費用が増えていくからです。

投資の限界効率曲線は右下がりです。

投資すればするほど、1単位あたりの収益率が下がっていくからです。

どちらも「後になるほど条件が悪くなる」という同じ発想から出ています。

分母が追加した投資額（1万円＝10,000円）、分子がそこから得られる利益（500円）です。

すでに投資している100万円は計算に使いません。

「限界」なので、追加した1単位分だけを見るからです。

もう1問

すでに500万円投資している状態から、追加的に50万円投資を増やしたところ、

その50万円分から得られる利益が1万5,000円だった。投資の限界効率はいくらか。

$\frac{15{,}000}{500{,}000} \times 100 = 0.03 \times 100 = 3\%$

投資の限界効率が低下していく様子

同じ企業で、投資を増やしていったときの限界効率を並べてみましょう。

② 「減少関数」という言い方

「○○は△△の減少（増加）関数」という表現は、

これから他の場面でも何度も使われるので、ここで慣れておきましょう。

• 減少関数: 一方が増えると、もう一方が減る関係（グラフは右下がり）
• 増加関数: 一方が増えると、もう一方も増える関係（グラフは右上がり）

決済はStripe（世界最高水準・PCI-DSS準拠）で安全に処理されます。カード情報は当サービスに保存されません。

• A: 11% ＞ 8% → 実行
• B: 8% ＝ 8% → ちょうど境目（実行するとみなす）
• C以下: 見送り

A、Bのみ採用され、投資水準は200になります。

ケース3: 利子率 $i = 5\%$ のとき

• A: 11% ＞ 5% → 実行
• B: 8% ＞ 5% → 実行
• C: 7% ＞ 5% → 実行
• D: 6% ＞ 5% → 実行
• E: 4% ＜ 5% → 見送り

投資プロジェクトE以外（A〜D）が採用され、投資水準は400になります。

まとめると

利子率が5%から3%に下がったとき、投資はどれだけ増えるでしょうか。

経済A

$i=0.05$: $I = 200 - 25 = 175$

$i=0.03$: $I = 200 - 15 = 185$

増加は 10

経済B

$i=0.05$: $I = 200 - 100 = 100$

$i=0.03$: $I = 200 - 60 = 140$

増加は 40

同じ2%の利下げでも、経済Bのほうが4倍大きく投資が増えました。

投資の利子率弾力性が大きい経済ほど、金融政策がよく効くということです。

国民所得への影響まで追う

限界消費性向 $c = 0.8$ とすると、乗数は5です。

• 経済A: $\Delta Y = 5 \times 10 = 50$
• 経済B: $\Delta Y = 5 \times 40 = 200$

同じ利下げでも、国民所得への効果は4倍違います。

現実の話として

不況が深刻なとき、日本銀行が利子率をいくら下げても投資が増えない、

という現象が起きることがあります。

先行きが暗ければ、企業は「金利が安くても、作ったものが売れなければ意味がない」と考え、

投資の限界効率そのものが低く見積もられるからです。

これは投資の利子率弾力性がほぼゼロの状態で、

投資関数のグラフはほぼ垂直になります。

このとき金融政策は効かなくなり、財政政策の出番となります。

この論点は第8章のIS-LM分析で改めて扱います。