IS曲線

前のテーマで求めたIS曲線 $Y = 1{,}300 - 5{,}000i$ を使って、

上側・下側の点を具体的に検証してみましょう。

IS曲線上の点

$i = 0.05$ のとき、$Y = 1{,}300 - 250 = 1{,}050$ 。

点 $(1{,}050,\ 0.05)$ はIS曲線上にあります。

ケース1: IS曲線の上側の点 $(1{,}050,\ 0.10)$

国民所得は同じ1,050で、利子率だけ10%に上がっています。

投資を計算すると、

$I = 200 - 1{,}000 \times 0.10 = 100$

総需要は、

$Y_D = 0.8(1{,}050 - 50) + 40 + 100 + 60 = 0.8 \times 1{,}000 + 200 = 800 + 200 = 1{,}000$

総供給は、

$Y_S = Y = 1{,}050$

$Y_S = 1{,}050 > Y_D = 1{,}000$ なので、超過供給が50あります。

たしかにIS曲線の上側は超過供給です。

ケース2: IS曲線の下側の点 $(1{,}050,\ 0.02)$

利子率が2%に下がっています。

$I = 200 - 1{,}000 \times 0.02 = 180$

$Y_D = 0.8 \times 1{,}000 + 40 + 180 + 60 = 800 + 280 = 1{,}080$

$Y_S = 1{,}050$

$Y_S = 1{,}050 < Y_D = 1{,}080$ なので、超過需要が30あります。

IS曲線の下側は超過需要です。

横から見ても同じ

同じ利子率 $i = 0.05$ で、国民所得だけが大きい点 $(1{,}200,\ 0.05)$ を考えます。

この点はIS曲線 $(1{,}050,\ 0.05)$ より右、つまり上側の領域にあります。

$I = 200 - 50 = 150$

$Y_D = 0.8(1{,}200 - 50) + 40 + 150 + 60 = 0.8 \times 1{,}150 + 250 = 920 + 250 = 1{,}170$

$Y_S = 1{,}200$

$1{,}200 > 1{,}170$ で、やはり超過供給です。

令和7年第10問のような出題への備え

IS曲線とLM曲線が描かれた図で、

「点Aでは生産物市場と貨幣市場はそれぞれどのような状態か」

と問われるタイプの問題があります。

このとき見るべきは、

1. その点がIS曲線の上か下か → 上なら生産物市場は超過供給、下なら超過需要

2. その点がLM曲線の上か下か → 貨幣市場の状態（第8章で扱います）

2本の曲線で平面が4つの領域に区切られるので、

それぞれの領域で生産物市場と貨幣市場の状態を答えられるようにしておきましょう。

傾きの違いを、数値で比べてみましょう。

共通の設定: 消費関数 $C = c(Y-T) + 40$ 、$T = 50$ 、$G = 60$

ケースA: $c = 0.8$ 、$I = 200 - 1{,}000i$

乗数は $\frac{1}{0.2} = 5$ 。

$Y = 5\{40 - 40 + (200 - 1{,}000i) + 60\} = 5(260 - 1{,}000i) = 1{,}300 - 5{,}000i$

$i$ について解くと、$i = 0.26 - 0.0002Y$ 。傾きの絶対値は 0.0002。

ケースB: $c = 0.5$ 、$I = 200 - 1{,}000i$（限界消費性向だけ小さい）

乗数は $\frac{1}{0.5} = 2$ 。

$Y = 2\{40 - 25 + (200 - 1{,}000i) + 60\} = 2(275 - 1{,}000i) = 550 - 2{,}000i$

$i = 0.275 - 0.0005Y$ 。傾きの絶対値は 0.0005。

ケースAより急になりました。限界消費性向が小さいと急になる、という結論どおりです。

ケースC: $c = 0.8$ 、$I = 200 - 4{,}000i$（投資の利子率弾力性だけ大きい）

$Y = 5\{40 - 40 + (200 - 4{,}000i) + 60\} = 5(260 - 4{,}000i) = 1{,}300 - 20{,}000i$

$i = 0.065 - 0.00005Y$ 。傾きの絶対値は 0.00005。

ケースAより緩やかになりました。投資の利子率弾力性が大きいと緩やかになる、

という結論どおりです。

まとめ

同じ利下げの効果を比べる

利子率を5%から3%に下げたとき、国民所得はどれだけ増えるでしょうか。

• ケースA: $\Delta Y = 5{,}000 \times 0.02 = 100$
• ケースB: $\Delta Y = 2{,}000 \times 0.02 = 40$

シフトの幅を数値で確かめましょう。

もとのIS曲線

前のテーマと同じ設定（$c = 0.8$ 、$C_0 = 40$ 、$T = 50$ 、$G = 60$ 、$I = 200 - 1{,}000i$）で、

$Y = 1{,}300 - 5{,}000i$

ケース1: 政府支出を20増やす（$G: 60 \to 80$）

$Y = 5\{40 - 40 + (200 - 1{,}000i) + 80\} = 5(280 - 1{,}000i) = 1{,}400 - 5{,}000i$

$i$ の係数は $-5{,}000$ のままなので、傾きは変わらず、右に平行移動しました。

シフト幅は $1{,}400 - 1{,}300 = 100$ 。

公式で確かめると、$\frac{1}{1-0.8} \times 20 = 5 \times 20 = 100$ 。一致します。

ケース2: 20の減税をする（$T: 50 \to 30$）

$Y = 5\{40 - 0.8 \times 30 + (200 - 1{,}000i) + 60\} = 5(40 - 24 + 260 - 1{,}000i)$

$Y = 5(276 - 1{,}000i) = 1{,}380 - 5{,}000i$

シフト幅は $1{,}380 - 1{,}300 = 80$ 。

公式では $\frac{0.8}{0.2} \times 20 = 4 \times 20 = 80$ 。一致します。

同じ20でも、政府支出なら100、減税なら80。

やはり政府支出のほうが大きく右シフトさせます。

ケース3: 限界消費性向が0.8から0.5に下がる

$Y = 2\{40 - 25 + (200 - 1{,}000i) + 60\} = 2(275 - 1{,}000i) = 550 - 2{,}000i$

$i$ の係数が $-5{,}000$ から $-2{,}000$ に変わっています。

これは平行移動ではなく、傾きが変わったということです。

$i = 0$ のときの $Y$ は1,300から550へ大きく減りましたが、

これは「左にシフトした」のではなく、線が急になった結果です。

シフトと傾きの変化を図で見分ける

試験の図で2本のIS曲線が描かれていたら、次を確認してください。

• 平行に並んでいる → シフト（$G$ 、$T$ 、$C_0$ などが変わった）
• 1点で交わって傾きが違う → 傾きの変化（$c$ や投資の利子率弾力性が変わった）

令和5年第8問への備え

この年の問題では、IS曲線について次のような選択肢が並びました。

• 「政府支出の増加はIS曲線を右方にシフトさせる」→ 正しい
• 「増税はIS曲線を右方にシフトさせる」→ 誤り（左方シフト）
• 「投資の利子率弾力性が大きいほど、IS曲線の傾きは緩やかになる」→ 正しい

シフトの向きは「景気を良くする政策なら右」と覚えれば、まず間違えません。

政府支出の増加も減税も景気刺激策なので右、増税は引き締めなので左です。