IS-LM分析

どちらか一方の曲線を動かせば交点が動き、

均衡国民所得と均衡利子率がどう変わるかが読み取れます。

次のテーマから、それを1つずつ見ていきます。

ステップ1: IS曲線を求める

生産物市場の均衡条件 $Y = C + I + G$ に代入します。

$Y = 0.8(Y - 50) + 40 + (200 - 1{,}000i) + 60$

$Y = 0.8Y - 40 + 40 + 200 - 1{,}000i + 60$

$Y - 0.8Y = 260 - 1{,}000i$

$0.2Y = 260 - 1{,}000i$

$Y = 1{,}300 - 5{,}000i$ …… IS曲線

ステップ2: LM曲線を求める

貨幣市場の均衡条件 $L_D = \frac{M}{P}$ に代入します。

$0.5Y - 2{,}000i = \frac{200}{1} = 200$

$0.5Y = 200 + 2{,}000i$

$Y = 400 + 4{,}000i$ …… LM曲線

ステップ3: 連立して解く

$1{,}300 - 5{,}000i = 400 + 4{,}000i$

$900 = 9{,}000i$

$i = 0.1 = 10\%$

$Y = 400 + 4{,}000 \times 0.1 = 400 + 400 = 800$

均衡国民所得は800、均衡利子率は10%です。

検算

IS曲線に代入: $Y = 1{,}300 - 5{,}000 \times 0.1 = 1{,}300 - 500 = 800$ ○

生産物市場を確かめると、

$I = 200 - 1{,}000 \times 0.1 = 100$

$C = 0.8 \times (800 - 50) + 40 = 0.8 \times 750 + 40 = 600 + 40 = 640$

$C + I + G = 640 + 100 + 60 = 800 = Y$ ○

貨幣市場を確かめると、

$L_D = 0.5 \times 800 - 2{,}000 \times 0.1 = 400 - 200 = 200 = \frac{M}{P}$

両方の市場が均衡しています。

45度線分析との比較

第7章の45度線分析では、投資を利子率と無関係な定数として扱いました。

仮に $I = 150$（利子率5%に対応）だったとすると、

$Y = \frac{1}{0.2}(40 - 40 + 150 + 60) = 5 \times 210 = 1{,}050$

IS-LM分析での800より大きな値です。

45度線分析では利子率が動かないぶん、効果を大きく見積もることになります。

扱う市場を増やすほど、国民所得の推計は控えめになるという、

第7章の冒頭で述べた話がここで確認できます。

解く手順を型にしておく

1. IS曲線: $Y = C + I + G$ に消費関数と投資関数を代入し、$Y = \cdots - \cdots i$ の形にする

2. LM曲線: $L_D = \frac{M}{P}$ に貨幣需要関数を代入し、$Y = \cdots + \cdots i$

3. 連立: 2式を等号で結び、$i$ を求めてから $Y$ を求める

どちらも $Y = \cdots$ の形にそろえておくと、連立が楽になります。

図でいえば、IS曲線が右にシフトし、LM曲線との交点が右上に動くので、

国民所得は $Y_1$ から $Y_2$ へ増加し、利子率は $i_1$ から $i_2$ へ上昇します。

② クラウディング・アウト

ここからが本題です。

貨幣市場を考慮せず、生産物市場だけ見ていたとき（45度線分析）では、

拡張的な財政政策はIS曲線を右にシフトさせ、

乗数効果分だけ国民所得を拡大させました（$Y_1 \to Y_3$）。

一方、IS-LM分析では、生産物市場と貨幣市場が同時に均衡する

利子率と国民所得の組み合わせを見るため、IS曲線とLM曲線の交点に着目します。

拡張的な財政政策は利子率の上昇（$i_1 \to i_2$）をもたらすため、

投資の抑制を引き起こし、国民所得は $Y_2$ までしか増加しないことになります。

このように、**拡張的な財政政策が、利子率を上昇させ、投資の抑制を招き、

国民所得増加の効果が小さくなってしまう現象をクラウディング・アウト**といいます。

crowd out は「押し出す」という意味で、

政府の支出が民間の投資を押しのけてしまうというイメージです。

③ クラウディング・アウトの流れ

$\text{政府支出の増加}$

$\Rightarrow \text{国民所得の増加により貨幣の取引需要が増加}（\text{貨幣市場は超過需要}）$

$\Rightarrow \text{利子率（貨幣の調達コスト）が上昇}$

$\Rightarrow \text{民間投資の抑制}$

$\Rightarrow \text{国民所得の抑制}$

この5段階を、そらで言えるようにしておいてください。

選択肢の正誤判定は、この流れのどこかを取り違えさせる形で出題されます。

④ 3つの水準を区別する

この場面を図にすると、3つの国民所得が現れます。

そして、

• $Y_1 \to Y_2$: 生産物市場と貨幣市場を考慮した場合の国民所得の増加分
• $Y_2 \to Y_3$: クラウディング・アウトによって失われた分
• $Y_1 \to Y_3$: 生産物市場のみを考慮した場合の増加分（乗数効果の満額）

図の読み取り問題では、この3つのうちどれを聞かれているかを確認してください。

⑤ なぜ利子率が上がるのか（もう一度）

政府支出が増えて国民所得が増えると、取引が活発になります。

取引には貨幣が必要なので、貨幣の取引需要が増加します。

しかし貨幣供給は中央銀行が決めた量のままで、増えていません。

需要だけが増えたので、貨幣市場は超過需要になります。

貨幣が足りないので、人々は債券を売って現金を得ようとします。

債券が売られれば債券価格が下がり、利子率が上がります。

利子率が上がれば、投資の限界効率が利子率を下回る案件が出てくるので、

民間の設備投資が減ります。

③ 波及の流れ

$\text{貨幣供給量の増加}$

$\Rightarrow \text{貨幣市場は超過供給}$

$\Rightarrow \text{余った貨幣で債券を買う} \Rightarrow \text{債券価格が上昇} \Rightarrow \text{利子率が低下}$

$\Rightarrow \text{投資の限界効率が利子率を上回る案件が増える} \Rightarrow \text{民間投資が増加}$

$\Rightarrow \text{総需要が増加} \Rightarrow \text{乗数効果で国民所得が増加}$

第7章で学んだ「利子率↓→投資↑→総需要↑→国民所得↑」が、そのまま現れています。

④ 財政政策との対比

ここが最重要の比較です。

国民所得はどちらも増えますが、利子率の向きが逆です。

この違いは決定的です。

財政政策は「政府が直接需要をつくる」が「民間投資を押しのける」。

金融政策は「利子率を下げて民間投資を呼び込む」。

経路がまったく違います。

⑤ ポリシー・ミックス

利子率の向きが逆であることを利用すると、

2つの政策を組み合わせて、利子率を変えずに国民所得だけ増やすことができます。

財政政策で上がる分と、金融政策で下がる分を打ち消し合わせるわけです。

この組合せをポリシー・ミックスといいます。

クラウディング・アウトを避けながら財政出動の効果を最大限に出す方法として、

現実の政策論でもよく議論されます。

⑥ 「金融政策で国民所得が増える」は無条件ではない

ここまでの説明は、LM曲線が通常の右上がりであることを前提にしています。

前節で学んだ流動性のわなの状態では、

貨幣供給を増やしても利子率が下がらないので、この経路が働きません。

その場合は金融政策が無効になります。

このケースは、あとのテーマで改めて扱います。

② 貨幣需要の利子率弾力性との関係

LM曲線の傾きについては、次の関係が成り立っていました。

• 貨幣需要の利子率弾力性が大 → LM曲線の傾きは緩やかになる
• 貨幣需要の利子率弾力性が小 → LM曲線の傾きは急になる

これより、次の関係が成り立ちます。

理由: 貨幣需要が利子率によく反応するなら、

政府支出で取引需要が増えても、利子率がわずかに上がるだけで需給が均衡します。

利子率があまり上がらなければ、投資の抑制も小さく、

クラウディング・アウトが弱くなるからです。

③ 金融政策の有効性はIS曲線の傾きで決まる

金融政策の効果の大きさは、IS曲線の傾きによって変わります。

IS曲線の傾きは、限界消費性向と投資の利子率弾力性で決まりました。

どちらも大きいほどIS曲線が緩やかになります。

理由: 貨幣供給を増やして利子率が下がったとき、

投資がよく反応するなら（投資の利子率弾力性が大）、投資が大きく増えます。

さらに限界消費性向が大きければ、乗数効果も大きくなります。

どちらも国民所得の増加を大きくします。

④ まとめ

【財政政策】

• 貨幣需要の利子率弾力性が大 → 効果大

【金融政策】

• 限界消費性向（$c$）が大 → 効果大
• 投資の利子率弾力性が大 → 効果大

⑤ 「相手の曲線」で覚える

覚え方のコツは、その政策が動かさないほうの曲線に注目することです。

そして、どちらも「相手の曲線が緩やかなら効果が大きい」です。

図で考えれば納得できます。

IS曲線を右にシフトさせたとき、相手のLM曲線が水平に近ければ、

交点は横に大きく動きます（国民所得が大きく増える）。

逆にLM曲線が垂直に近ければ、交点はほとんど横に動きません。

LM曲線を右にシフトさせるときも同じで、

相手のIS曲線が水平に近いほど交点が横に大きく動きます。

⑥ 問題を解くときの処理手順

結論を暗記するのではなく、次の手順で判断できるようにしておくのが望ましいところです。

たとえば「投資の利子率弾力性が大きい場合には、金融政策の効果は大きくなる」

という選択肢の正誤判定を求められたとします。

1. 投資の利子率弾力性が大きい場合には、IS曲線の傾きは緩やかになる

2. **通常のIS曲線とLM曲線を描き、当初の均衡点を基軸に、

傾きが緩やかなIS曲線（極端なもの＝水平にすると判断しやすい）を描く**

3. LM曲線を右にシフトさせる（金融政策なので）

4. **IS曲線の傾きが通常の場合と緩やかな場合の均衡点の変化から、

国民所得の増加の程度を確認する**

傾きが通常の場合は $Y_1$ から $Y_2$ まで、緩やかな場合は $Y_1$ から $Y_3$ まで増加するので、

投資の利子率弾力性が大きい場合には金融政策の効果が大きくなることが確認できます。

極端な形（水平・垂直）を描いてみると判断しやすくなる、というのが実戦的なコツです。

財政政策が有効な理由: 流動性のわなが生じている場合、

財政政策はクラウディングアウトが生じず、有効です。

IS曲線を右にシフトさせても利子率が上がらないので、

民間投資が抑制されません。乗数効果が満額で出ます。

金融政策が無効な理由: 一方、金融政策は利子率にも国民所得にも影響を与えません。

流動性のわなの状態では利子率がすでに最低水準であるため、

貨幣供給量を増加させてもそれ以上利子率は下がらず、投資は増加しません。

図でいえば、LM曲線の水平な部分でIS曲線と交わっている状態なので、

LM曲線を右にシフトさせても交点が動かないのです。

② 古典派のケース（LM曲線が垂直）

貨幣需要の利子率弾力性がゼロの場合です。

貨幣は取引のためだけに持たれ、利子率にまったく反応しない、という想定です。

このときLM曲線は垂直になります。

財政政策が無効な理由: LM曲線が垂直なので、

IS曲線を右にシフトさせても交点の国民所得は変わりません。

利子率だけが上がり、その分だけ民間投資が完全に押し出されます。

これを完全なクラウディング・アウトといいます。

金融政策が有効な理由: LM曲線を右にシフトさせれば、

交点の国民所得がそのまま右に動きます。効果が満額で出ます。

③ 2つのケースの対比

きれいに正反対になっています。

④ 政策の効果（まとめ）

第8章の締めくくりとして、政策の効果を整理しておきます。

【財政政策】

• 貨幣需要の利子率弾力性が大 → 効果大

【金融政策】

• 限界消費性向（$c$）が大 → 効果大
• 投資の利子率弾力性が大 → 効果大

【流動性のわなの状態】

• 財政政策 → 有効
• 金融政策 → 無効

この4行が、第8章の結論です。

⑤ 現実への当てはめ

長期にわたる低金利のもとにあった日本は、流動性のわなに近い状態だったといわれます。

政策金利をゼロ近くまで下げても景気が回復せず、

量的緩和でマネタリーベースを大量に供給しても物価も所得もあまり動かない。

このとき「金融政策は限界なので財政出動が必要だ」と主張されたのは、

まさにこの結論を根拠にしています。

理論が現実の政策論とどうつながっているかを知っておくと、

選択肢を読むときの判断が速くなります。