寡占市場

③ 計算例

独占市場の場合

$HHI = 100(\%)^2 = 10{,}000$

1社が100%のシェアをもつので、最大値の10,000になります。

寡占市場（シェア: 全4社のうち、1社70%、他の3社各10%）

$HHI = 70^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 = 4{,}900 + 100 + 100 + 100 = 5{,}200$

寡占市場（シェア: 4社とも25%）

$HHI = 25^2 + 25^2 + 25^2 + 25^2 = 625 \times 4 = 2{,}500$

④ なぜ自乗するのか

同じ4社の市場でも、1社が70%を占める場合（5,200）と4社が均等な場合（2,500）とで、値が大きく変わりました。

シェアを自乗することで、大きなシェアをもつ企業の影響が強調されるためです。単純にシェアを足すと、どの市場でも100%になってしまい、集中度の違いを表せません。

自乗という操作が「一部の企業への偏り」を拾い上げている、と理解しておくとよいでしょう。

⑤ 企業数が多いほど値は小さくなる

参考として、$n$ 社が均等なシェアをもつ場合を計算してみましょう。各社のシェアは $\frac{100}{n}$ % なので

$HHI = n \times \left(\dfrac{100}{n}\right)^2 = \dfrac{10{,}000}{n}$

ケース2: 上位2社が拮抗している市場

• 市場に同質ではない財を供給する2社のライバル企業が存在すると想定。
• これらの2社が相手企業の価格に対応し、自社の最適な価格を決める。

戦略変数は価格です。相手がいくらで売るかを見て、自社の価格を決めます。

④ シュタッケルベルクモデル

• 2つの企業が生産量を戦略変数とし、先導者は追随者の行動を読み込んで利潤最大化を行い、追随者は先導者の行動を所与として利潤最大化を行う。
• 寡占企業は先導者として行動するとき、より大きな利潤を得る。

クールノーモデルが両社同時に決めるのに対し、シュタッケルベルクモデルでは順番があります。先に動くほう（先導者、リーダー）が、後から動くほう（追随者、フォロワー）の反応を見越して決める、という構造です。

⑤ 3つを表で整理する

たとえば、先の表で両者が「低価格」を選択している状態は、B社（他者）の効用を悪化させることなく、A社の効用を改善できる余地があります（両者が「高価格」を選択するケースがあります）。

• (6, 6) から (10, 10) へ移れば、両者とも利得が増える
• つまり (6, 6) はパレート非効率

にもかかわらず、各自が合理的に行動すると (6, 6) に落ち着いてしまう。これが囚人のジレンマの「ジレンマ」たるゆえんです。

③ なぜジレンマが生じるのか

構造を整理しておきましょう。囚人のジレンマが成立するには、次の利得の並びが必要です。

裏切って相手が協調（12） > 双方が協調（10） > 双方が裏切り（6） > 協調して相手が裏切り（4）

この並びがあると、

• 相手が協調するなら、自分は裏切ったほうが得（12 > 10）
• 相手が裏切るなら、自分も裏切ったほうが得（6 > 4）

つまり相手が何をしようと裏切りが最適になり、双方が裏切る結果になります。

④ 繰り返しゲーム

1回限りのゲームでは、仮に両者が互いに「高価格」を選択すれば双方の利得が大きくなる (10, 10) とわかっていたとしても、相手の裏切りを恐れて非協調的な行動をとった結果、お互い「低価格」を選択し、囚人のジレンマに陥ることになります（協調的行動をとれば (10, 10) の利得を得られますが、相手の裏切りを警戒して、結局は自分の利得最大化のみを考えます）。

しかし、同じゲームが繰り返される場合には、あるときの選択が次のゲームに影響を与えるため、結果的に各プレイヤーが協調的行動をとるケースがあります。

裏切れば目先の利得は増えますが、次回以降に報復されて長期的には損をするかもしれません。将来のことを考えれば、協調を続けたほうが得になる場合があるわけです。

有名な戦略にしっぺ返し戦略（tit for tat）があります。最初は協調し、以後は相手が前回とった行動をそのまま返す、という単純な戦略です。裏切れば必ず報復されるとわかるため、相手に協調を促す効果があります。

⑤ 協調的行動のタイプ

企業間の協調の形態としては以下のようなものがあります。

1. 価格カルテル

2. 数量カルテル

3. 入札談合

ただし、このようなあからさまなかたちのカルテルは、多くの国では、独占禁止法によって禁じられるか、制限されています。

もっとも、禁じられているにもかかわらず、摘発され処罰を受ける企業が後を絶たないという事実は、かえってカルテルを組もうとする誘因がいかに強いかということを表しているともいえます。

⑥ カルテルが崩れやすい理由

カルテルは、結ばれてもしばしば崩れます。理由は囚人のジレンマの構造そのものです。

全社が協調して生産を絞れば価格は高く保たれ、全社が利益を得ます。しかし、そのなかで1社だけこっそり生産を増やせば、高い価格で多く売れるのでさらに得をします。

全員がこれを考えるので、カルテルは内側から崩れやすいわけです。監視の仕組みや報復の約束がなければ、協調は長続きしません。

独占禁止法にリーニエンシー制度（課徴金減免制度、自主申告した企業の課徴金を減免する仕組み）が設けられているのは、この「裏切りの誘因」を制度的に強めてカルテルを壊しやすくするためだ、と説明されます。

⑦ 社会にとってはどちらがよいか

ここで注意しておきたいことがあります。

企業どうしにとっては協調（高価格）のほうが望ましいのですが、社会全体にとっては競争（低価格）のほうが望ましいのです。

• 相手が値下げしたら、放っておくと客を奪われるので自分も値下げする
• 相手が値上げしたら、そのままにしておけば客が流れてくるので追随しない

つまりライバルは、自社にとって都合の悪いほうにだけ反応してくる、という想定です。

③ 屈折需要曲線の形状

寡占市場のある企業（T社）が、価格 $P_0$ のもとで $Q_0$ だけ市場に財を供給しているとします。この場合、この企業の需要曲線は点 E で屈折するように描かれます。

値上げする場合（点 E より上）

T社が $P_0$ から $P_1$ への値上げを行うとします。T社は自社の需要曲線から、需要量はある程度までしか減らないと想定します。しかしライバル企業は値上げに追随しないため、想定以上の需要量の減少（ライバル企業への顧客流出）を招き、需要はさらに大きく減少します。

つまり、価格が $P_0$ より高い水準では、需要曲線は傾きが緩やか（弾力的）になります。値上げすると客が大きく逃げるからです。

値下げする場合（点 E より下）

ライバル企業がT社の価格政策に追随しないという想定の下にT社が値下げを行う場合、T社は需要の大きな伸びを想定します。しかしライバル企業は値下げには追随してくるため、想定よりもT社の需要が増加することはありません。

つまり、価格が $P_0$ より低い水準では、需要曲線は傾きが急（非弾力的）になります。値下げしても客があまり増えないからです。

その結果、需要曲線は点 E で屈折します。上半分は緩やか、下半分は急、という形です。

④ 屈折需要曲線の限界収入曲線

限界収入曲線は、需要曲線と同じ切片で傾きが2倍の直線となるのでした（第4章第2節参照）。

すなわち、生産量が0から $Q_0$ の範囲では需要曲線が緩やかな直線なので、これに対応して限界収入曲線もその直線から導かれます。生産量が $Q_0$ 以上の範囲では需要曲線が急な直線となるので、限界収入曲線もそちらから導かれます。

結果的に屈折需要曲線の限界収入曲線は、生産量 $Q_0$ の部分において乖離したものとなります。

屈折需要曲線の限界収入曲線は、不連続となる。

図の上では、$Q_0$ のところで限界収入曲線が縦にジャンプし、途切れた区間ができます。

⑤ 寡占市場における価格硬直性

不完全競争市場では、限界収入と限界費用が等しくなる生産量で利潤が最大化すると考えます。

たとえばT社の限界費用曲線が $MC_1$ である場合、限界収入 = 限界費用となる生産量 $Q_0$ において利潤は最大化し、その場合の価格は $P_0$ です。

しかしながら原材料価格の変動などにより、企業の限界費用曲線の位置は変化します。たとえば $MC_2$ に限界費用曲線が変化したとしましょう。この場合でも、限界収入 = 限界費用となる生産量 $Q_0$ において利潤は最大化し、価格は $P_0$ です。

つまり、限界費用の変動が、限界収入曲線が乖離している範囲内である場合には、利潤を最大にする生産量は常に $Q_0$ であり、価格も $P_0$ のままで変化しません。

よって、屈折需要曲線により、寡占的な産業では費用関数が変化しても価格が硬直的になることが説明できます。

⑥ なぜ不連続だと価格が動かないのか

もう少しかみ砕いておきましょう。

通常であれば、限界費用が下がれば $MR = MC$ の交点が右へ動き、生産量が増えて価格が下がります。

ところが屈折需要曲線では、$Q_0$ のところで限界収入曲線が縦に途切れています。限界費用曲線がその途切れた区間の中で上下に動いても、交点の位置（横軸の値）は $Q_0$ から動きません。

だから生産量も価格も変わらない、というわけです。「限界収入曲線の隙間が、価格を固定するクッションになっている」とイメージするとよいでしょう。

⑦ このモデルの限界

屈折需要曲線は価格が動かない理由を説明しますが、そもそもなぜ $P_0$ という価格になったのかは説明しません。出発点の価格は外から与えられたものとして扱われます。

理論としては物足りない点ですが、「いったん決まった価格が動きにくい」という現象を単純な図で説明できる点が評価されています。試験では、前提と結論、そして限界収入曲線が不連続になるという点が問われます。

決済はStripe（世界最高水準・PCI-DSS準拠）で安全に処理されます。カード情報は当サービスに保存されません。

A社の利潤は

$\pi_A = P \times q_A = (120 - q_A - q_B) q_A = 120q_A - q_A^2 - q_A q_B$

$q_A$ で微分してゼロとおくと

$120 - 2q_A - q_B = 0 \quad \Rightarrow \quad q_A = \dfrac{120 - q_B}{2}$

これが A社の反応関数です。B社も対称なので

$q_B = \dfrac{120 - q_A}{2}$

2式を連立して解くと $q_A = q_B = 40$、市場全体は $Q = 80$、価格は $P = 120 - 80 = 40$ です。

ステップ: 独占・完全競争と比べる

→ 太郎さんは、「相手に任せる」を選択する。

ステップ2: 花子さんの意思決定を追う

① 太郎さんが「協力する」を選択することを想定した場合

• 「協力する」を選択 → 「30」の利得
• 「相手に任せる」を選択 → 「50」の利得

→ 花子さんは、「相手に任せる」を選択する。

② 太郎さんが「相手に任せる」を選択することを想定した場合

• 「協力する」を選択 → 「$-30$」の利得
• 「相手に任せる」を選択 → 「$-10$」の利得

→ 花子さんは、「相手に任せる」を選択する。

ステップ3: ○を付けた結果を確認する

エ は誤り。 ナッシュ均衡は、ともに「相手に任せる」組み合わせです。

答え ア

ステップ5: 結果を味わう

2人とも「相手に任せる」を選んだ結果、ともに $-10$ という利得になりました。しかし、2人とも「協力する」を選んでいれば、ともに30の利得が得られたはずです。

自分の利得だけを考えて合理的に行動した結果、2人とも損をしてしまう。この構造が、次のテーマで扱う囚人のジレンマです。

（自白, 自白）= $(-5, -5)$ がナッシュ均衡です。

ステップ4: パレート効率性を確認する

（黙秘, 黙秘）なら $(-2, -2)$ で、2人とも $-5$ より良い結果です。つまり（自白, 自白）はパレート非効率です。

2人とも合理的に行動した結果、2人にとってより悪い結果になってしまいました。

ステップ5: 企業の価格競争に当てはめる

同じ構造を価格競争に置き換えてみましょう。

ステップ7: 現実のカルテルとの対応

長く付き合う業界では、暗黙の協調が生まれやすくなります。裏切れば長期にわたって報復されるからです。

だからこそ、明示的な合意がなくても価格が高止まりする（協調的寡占）という現象が起こりえます。競争政策がこうした状況を問題視するのは、この理由によります。

価格は $P = 100 - 35 = 65$ となり、60から上昇しました。

つまり、限界費用の変動が途切れの範囲を超えれば、価格は動きます。硬直性が成り立つのは、あくまで「限界収入曲線が乖離している範囲内」での話です。

ステップ6: なぜ寡占市場で価格が動きにくいのか（まとめ）

1. ライバルは値下げには追随し、値上げには追随しない

2. そのため需要曲線が現在の価格のところで屈折する

3. 屈折に対応して、限界収入曲線が不連続になる

4. 限界費用が多少変動しても、$MR = MC$ の生産量が動かない

5. したがって価格も動かない

この5段階の流れを説明できるようにしておけば、記述でも選択でも対応できます。