需要の価格弾力性

② なぜマイナスが付くのか

式の先頭にマイナスが付いているのが、所得弾力性との大きな違いです。

需要曲線は右下がりですから、価格が上がれば需要量は減り、価格が下がれば需要量は増えます。つまり分子と分母の符号は必ず逆になり、そのまま割り算すると弾力性は負の値になってしまいます。

負のままでは「弾力性が大きい」という表現が使いにくいので、あらかじめマイナスを掛けて正の値に直しておく、という約束になっています。

なお、文献によっては絶対値をとる形で書かれることもありますが、意味は同じです。

③ 計算例（値上げのケース）

価格が1,000円から1,200円に上昇したとき、需要量が20,000から14,000へ減少したとします。

価格の変化率

$\dfrac{1{,}200 - 1{,}000}{1{,}000} = \dfrac{200}{1{,}000} = 0.2$（20%）

需要量の変化率

$\dfrac{14{,}000 - 20{,}000}{20{,}000} = \dfrac{-6{,}000}{20{,}000} = -0.3$（30%の減少）

弾力性

$\varepsilon = -\dfrac{-0.3}{0.2} = 1.5$

④ 計算例（値下げのケース）

逆に、価格が1,000円から800円に下落し、需要量が20,000から26,000に増加したとします。

価格の変化率

$\dfrac{800 - 1{,}000}{1{,}000} = \dfrac{-200}{1{,}000} = -0.2$

需要量の変化率

$\dfrac{26{,}000 - 20{,}000}{20{,}000} = \dfrac{6{,}000}{20{,}000} = 0.3$

弾力性

$\varepsilon = -\dfrac{0.3}{-0.2} = 1.5$

値上げでも値下げでも、同じ1.5という値が得られました。マイナスを掛ける約束のおかげで、変化の向きにかかわらず正の値になることが確認できます。

⑤ 弾力性の値の読み方

$\varepsilon < 1$ なので非弾力的です。

ステップ2: 商品 B の弾力性を求める

• 価格の変化率: $0.1$（10%）
• 需要量の変化率: $\dfrac{300 - 400}{400} = -0.25$（25%減）
• $\varepsilon_B = -\dfrac{-0.25}{0.1} = 2.5$

$\varepsilon > 1$ なので弾力的です。

ステップ3: 売上への影響を計算する

商品 A

• 値上げ前: $100 \times 2{,}000 = 200{,}000$ 円
• 値上げ後: $110 \times 1{,}900 = 209{,}000$ 円
• 差: $+9{,}000$ 円（増加）

商品 B

• 値上げ前: $500 \times 400 = 200{,}000$ 円
• 値上げ後: $550 \times 300 = 165{,}000$ 円
• 差: $-35{,}000$ 円（減少）

ステップ4: 結論を出す

非弾力的な商品 A は値上げすると売上が増え、弾力的な商品 B は値上げすると売上が減ります。弾力性から予想したとおりの結果です。

したがって、この店が値上げすべきなのは商品 A のほうです。商品 B については、むしろ値下げしたほうが売上は増える可能性があります。

ステップ5: 値下げの効果も確かめる

商品 B を10%値下げした場合を考えてみましょう。弾力性2.5がそのまま当てはまるとすると、需要量は25%増えます。

• 値下げ後: $450 \times 500 = 225{,}000$ 円
• 差: $+25{,}000$ 円（増加）

確かに売上が増えました。

ステップ6: 売上と利益は別物である点に注意

ただし、ここで求めたのは売上であって利益ではありません。値下げによって販売数が増えれば、仕入原価も増えます。

商品 B の仕入原価を1個300円とすると

• 値下げ前の粗利: $(500 - 300) \times 400 = 80{,}000$ 円
• 値下げ後の粗利: $(450 - 300) \times 500 = 75{,}000$ 円

売上は増えても粗利は減っています。弾力性は売上の動きを教えてくれますが、利益を判断するには限界費用を考慮する必要があります。財務・会計の知識と合わせて使うべきところです。

ここで価格が $P$ から $P'$ へと上昇した場合を考えます。$D_1$ よりも $D_2$ のほうが傾きの絶対値が小さいため、同じ価格の上昇に対して需要量の減少幅が大きくなります。

このことを需要の価格弾力性の式にあてはめて考えると、$D_2$ のほうが $D_1$ よりも $\left|-\frac{\Delta D}{\Delta P}\right|$ が大きくなります。一方、$\frac{P}{D}$ は $D_1$ も $D_2$ も同じ（出発点が共通なので）ですから、$D_2$ のほうが $D_1$ よりも需要の価格弾力性が大きいことになります。

したがって、一般に

傾きが緩やかな需要曲線ほど、需要の価格弾力性は大きい

といえます。

② 傾きと弾力性の向きに注意

第1章の供給の価格弾力性のときと同じ注意点があります。

経済学のグラフでは縦軸に価格、横軸に数量をとるので、グラフ上の傾きは $\frac{\Delta P}{\Delta D}$、弾力性の式に現れる $\frac{\Delta D}{\Delta P}$ の逆数です。

• グラフの傾きが急（立っている）→ 弾力性は小さい（非弾力的）
• グラフの傾きが緩やか（寝ている）→ 弾力性は大きい（弾力的）

「寝ている曲線は弾力的」と覚えてしまうのが早道です。

③ 極端な2つのケース

そして価格（縦軸）がより大きく低下した点 A のほうが、需要量（横軸）は大きく増加することになります。直線の需要曲線なら、縦に下がった幅に比例して横に伸びるからです。

③ なぜそうなるのか（数量の側から）

次に需要量の変化率を見ていきます。

もとの需要量は、点 A よりも点 B のほうが多い（$Q_A < Q_B$）のでした。先の説明より、点 B に比べて点 A のほうが需要量が大きく増加します。

需要の価格弾力性を表す式の分子にあたる需要量の変化率を確認すると、

• 点 A: もとの需要量が点 B よりも少なく、価格低下による需要の増加量は大きい → 変化率は大きい
• 点 B: もとの需要量が点 A よりも多く、需要量の増加量は小さい → 変化率は小さい

つまり、需要量の変化率は、点 B よりも点 A のほうが大きくなります。

④ 結論を組み立てる

いま、需要の価格弾力性を表す式の分母にあたる「価格の変化率」は1%としているため、点 A と点 B では分母は1%で等しく、分子は点 A > 点 B となります。結果、需要の価格弾力性は点 A > 点 B となります。

$\varepsilon = \dfrac{\text{需要量の変化率（点 A のほうが大）}}{\text{価格の変化率（等しい）}}$

分母が同じで分子が大きいのだから、弾力性も大きい。これが「左上ほど弾力的」の中身です。

⑤ 式で確かめる

$\varepsilon = -\dfrac{\Delta D}{\Delta P} \times \dfrac{P}{D}$

直線の需要曲線では $-\frac{\Delta D}{\Delta P}$ は一定です。したがって弾力性の違いは $\frac{P}{D}$ だけで決まります。

• 左上の点: $P$ が大きく $D$ が小さい → $\frac{P}{D}$ は大きい → 弾力性は大きい
• 右下の点: $P$ が小さく $D$ が大きい → $\frac{P}{D}$ は小さい → 弾力性は小さい

言葉での説明より、こちらのほうが速く納得できるかもしれません。どちらの説明でも答えは同じです。

⑥ 直線の需要曲線の弾力性の全体像

縦軸切片から横軸切片まで伸びる直線の需要曲線を考えると、弾力性は次のように変化します。

② 具体例

代替財の例 マーガリンとバター。バターの価格が上昇すれば、マーガリンの需要が増加します。コーヒーと紅茶なども代替財の関係にあります。

他にも、牛肉と豚肉、電車とバス、ビールと発泡酒などが挙げられます。「どちらか一方があれば用が足りる」という関係です。

補完財の例 パソコンとソフト。パソコンの価格が上昇しパソコンの需要が減少すれば、ソフトに対する需要も減少します。

他にも、自動車とガソリン、コーヒーと砂糖、プリンタとインクなどが挙げられます。「両方そろって初めて意味がある」という関係です。

③ 需要の交差弾力性

2財の関係を数値で測る指標が需要の交差弾力性（交叉弾力性）です。

$\varepsilon_{xy} = \dfrac{\text{X 財の需要量の変化率}}{\text{Y 財の価格の変化率}}$

この式にはマイナスを付けません。符号がそのまま2財の関係を表すからです。

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上の表で $P = 25$ のときの弾力性はちょうど1.0でした。「中点で弾力性が1」という性質が確認できます。

ステップ4: 売上の動きを確かめる

売上 $= P \times Q$ を計算してみましょう。

「安ければ売れる」とは限らない、というのがこの分析の教えるところです。価格がすでに十分低い領域では、値下げは売上を減らすだけです。

$MU_x = 1{,}000$、$MU_y = 500$ なので

$MRS_{xy} = \dfrac{1{,}000}{500} = 2$

確かに限界代替率は2で一定です。千円札1枚を手放す代わりに500円硬貨2枚をもらえば、持っている金額は変わりません。

ステップ5: 完全補完財の角の条件を確かめる

右足の靴（$x$）と左足の靴（$y$）なら

$u = \min(x, y)$

右足5足と左足3足を持っていれば、履ける組は3組です（$\min(5, 3) = 3$）。右足だけ増やしても意味がありません。

車とタイヤなら $u = \min(x, \frac{y}{4})$ です。車1台にタイヤ4本が必要なので、タイヤの本数を4で割ってから比べます。タイヤが10本あっても、車が2台なら使えるのは8本までです。

ステップ6: 実務への応用を考える

このデータを持つスーパーが、バターの値上げにどう対応すべきかを考えてみましょう。

• マーガリンの仕入れを増やす（代替需要を取り込む）
• 食パンの販売数が落ちるので、パン売場の販促を検討する
• 洗剤には影響がないので、通常どおりでよい

交差弾力性は、このように売場づくりや仕入計画に直結する指標です。