利潤最大化行動

$\pi(x) = \text{収入} - \text{費用} = R - C(x) = Px - C(x)$

競争企業は価格 $P$ を与えられたものとして受け入れ、利潤 $\pi$ が最大になるように生産量 $x$ を決めます。動かせるのは $x$ だけである、という点が重要です。

② 利潤最大化条件

結論から示します。

競争企業の利潤最大化条件は、価格 $P$ = 限界費用 $MC$ となるように生産量を決めること

より正確に言えば、条件は「限界収入 = 限界費用」です。ただし完全競争市場では、前のテーマで見たとおり限界収入（供給量を1単位増やしたときの収入の増加分）が市場価格に等しくなります。したがって

$P = MR = MC$

が成り立つ生産量が、利潤を最大にする生産量になります。

③ なぜそうなるのか（言葉による説明）

限界費用曲線がU字型であることを前提に、2つの場合に分けて考えます。

$P > MC(x)$ の場合

いまの生産量から1単位だけ増やしてみましょう。追加で得られる収入は $P$、追加でかかる費用は $MC$ です。$P > MC$ なので、差額の $P - MC$ だけ利潤が増えます。この差額を限界利潤と呼ぶこともあります。

利潤が増えるのですから、生産量を増やさない理由がありません。$P > MC$ である限り、企業は生産を拡大し続けます。

$P < MC(x)$ の場合

今度は逆です。1単位増やすと、得られる収入 $P$ よりかかる費用 $MC$ のほうが大きいので、その1単位は利潤を $MC - P$ だけ減らしてしまいます。追加の生産はしないほうがよい、ということになります。

さらに、限界費用曲線がU字型であることを使うと、生産量を減らすことで赤字を小さくできることもわかります。生産量を減らせば $MC$ は下がっていくからです。

$P = MC(x)$ のとき

増やしても減らしても利潤は増えません。ここが頂上です。したがって、価格と限界費用が一致する生産量で利潤は最大になります。

④ 押さえておきたい注意点

$P = MC$ はあくまで利潤が最大になる条件であって、利潤が正になる条件ではありません。$P = MC$ に従って生産量を決めても、その結果が赤字になることは十分にあります。利潤が正か負かは、価格と平均費用の関係で決まります。この区別は次のテーマ以降の主題であり、試験でもよく狙われるところです。

このグラフには2本の線が描かれます。

と書き直せることに注目してください。したがって

$\pi = Px - ACx = (P - AC) \times x$

となります。生産量 $x$ は正ですから、利潤の符号は $P - AC$ の符号だけで決まります。

このときの価格を操業停止価格と呼びます。

② 平均可変費用 < 価格 < 平均費用の場合（生産を続ける）

市場価格を $P_D$ とし、この不等式が成り立っているとします。それぞれの辺に生産量 $x_D$ を掛けると

$\text{可変費用} < \text{収入} < \text{総費用}$

と書き直せます。この式が語っているのは、収入で可変費用のすべてを賄ったうえ、固定費用の一部まで回収できている、ということです。

利潤は負です。しかしここで生産をやめてしまうと、いま回収できている固定費用の一部についても損失を被ることになります。どうせ固定費用は生産をやめても発生するのですから、少しでも回収できるなら操業を続けたほうが損失は小さくて済みます。

したがって、たとえ一部であっても固定費用を回収できている状態であれば、赤字でも生産を継続するというのが答えになります。

③ 価格 = 平均可変費用の場合（操業停止点）

市場価格が $P_B$ で、平均可変費用の最小値にちょうど等しい場合を考えます。両辺に生産量 $x_B$ を掛けると

$\text{収入} = \text{可変費用}$

となります。収入で可変費用をぴったり賄うだけで、固定費用はまったく回収できていません。このときの利潤は

$\pi = \text{収入} - \text{総費用} = \text{可変費用} - (\text{可変費用} + \text{固定費用}) = -FC$

つまり固定費用まるごとの損失です。ところがこれは、操業をまったくしていない状態の損失とまったく同じです。生産しても生産しなくても損失が変わらないのですから、ここが操業をやめる分かれ目になります。

④ 価格 < 平均可変費用の場合（生産を中止する）

市場価格がさらに下がって $P_E$ になったとしましょう。このときは利潤が負であるうえ、生産量に比例して発生する可変費用さえ回収できません。生産すればするほど赤字が広がっていきます。

一方、生産を中止すれば損失は固定費用分だけで済みます。したがってこの領域では生産を中止したほうが得です。

以上の意味で、平均可変費用の最小点 B は、企業が生産を行うか中止するかの分岐点になっています。

⑤ 5つの価格水準のまとめ

価格の高いほうから順に並べると、次のように整理できます。

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ステップ3: 利潤の列を確認する

利潤は $30 \to 75 \to 125 \to 165 \to 165 \to 140 \to 90 \to 0$ と動いています。頂上は生産量4と5のところで、まさに $MC$ が100円に到達した地点です。

ステップ4: 限界費用がU字型であることの意味

$MC$ の列を見てください。$70 \to 55 \to 50 \to 60 \to 100 \to 125 \to 150 \to 190$ と、いったん下がってから上がっています。これが限界費用曲線のU字型です。

このU字型のおかげで、価格100円の水平線と限界費用曲線は右上がりの部分でただ1点だけ交わります。その交点が利潤最大の生産量です。もし限界費用が一定（水平）だったら交点は定まらず、生産量を決められません。前節で費用曲線を逆S字型と仮定した理由が、ここでも効いています。

ステップ5: 固定費用を入れるとどうなるか

仮に固定費用が100円あるとすると、どの行からも一律に100円が引かれます。生産量5のときの利潤は $165 - 100 = 65$ 円です。固定費用がいくらであっても、利潤が最大になる生産量は5のまま動きません。固定費用は生産量を変えても増減しないため、どこを選ぶかの判断に影響しないからです。ここでもサンクコストの考え方と同じ理屈が働いています。

ステップ3: 接線の傾きで検算する

限界費用は $MC(x) = C'(x) = 3x^2 - 12x + 15$ です。$x = 4$ を代入すると

$MC(4) = 3 \times 16 - 12 \times 4 + 15 = 48 - 48 + 15 = 15$

価格の15とぴたり一致しました。つまり $x = 4$ において、総費用曲線の接線の傾きが収入曲線の傾きと等しくなっています。グラフでいえば、ここが「収入曲線と平行な接線の接点」です。

ステップ4: 交点との違いを確認する

利潤がゼロになる生産量、つまり収入曲線と総費用曲線の交点はどこでしょうか。表を見ると、利潤は $x = 1$ と $x = 2$ の間で負から正に転じ、$x = 5$ と $x = 6$ の間で正から負に転じています。したがって交点は2か所あります。

利潤が最大になる $x = 4$ は、この2つの交点のどちらとも違う場所にあります。「交わるところが答え」と早合点しないよう、数値でも確認しておいてください。

ステップ5: 縦軸の意味をもう一度

このグラフの縦軸は総額です。$x = 4$ のときの利潤24は、収入60と総費用36の差であって、1個あたりの金額ではありません。1個あたりで見ると $24 \div 4 = 6$ となり、これは価格15と平均費用 $36 \div 4 = 9$ の差に一致します。総額で見るか1単位あたりで見るかを常に意識しておくと、後の余剰分析でも混乱しません。