余剰分析

問題 短期の完全競争市場下における価格と企業の生産との関係を考える。下図には、ある財の生産に関する限界費用曲線 MC、平均費用曲線 AC および平均可変費用曲線 AVC が描かれており、価格が与えられると企業は最適生産を実現するものとする。ただし、$P_1$ は AC の最小値、$P_3$ は AVC の最小値に対応している。価格が $P_0$ のときの生産量を $Q_0$、そのときの MC 上の点を C、AC 上の点を D、AVC 上の点を E とし、それぞれの高さに対応する縦軸上の点を $P_0$、A、B とする。価格が $P_0$ のときの生産者余剰として、最も適切なものはどれか。

（令和6年度 第16問(設問1)）

• ア 四角形 $ABED$
• イ 四角形 $AOQ_0D$
• ウ 四角形 $BOQ_0E$

ステップ1: 収入を面積で表す

収入 = 価格 × 生産量 $= P_0 \times Q_0$ = 四角形 $P_0OQ_0C$

縦が価格 $P_0$、横が生産量 $Q_0$ の長方形です。

ステップ2: 可変費用を面積で表す

可変費用 = 平均可変費用 × 生産量 $= EQ_0 \times Q_0$ = 四角形 $BOQ_0E$

平均可変費用は「1単位あたりの可変費用」ですから、生産量を掛ければ総額になります。AVC 曲線上の点 E の高さが平均可変費用です。

ステップ3: 生産者余剰を求める

生産者余剰 = 収入 − 可変費用 = 四角形 $P_0OQ_0C$ − 四角形 $BOQ_0E$ = 四角形 $P_0BEC$

答え オ

ステップ4: 他の選択肢が何を表すかを確認する

生産者余剰（オ）と利潤（エ）を取り違えないことが、この問題の要点です。2つの差がちょうど固定費用（ア）になっている点も確認しておきましょう。

$\text{生産者余剰} - \text{利潤} = \text{四角形 } P_0BEC - \text{四角形 } P_0ADC = \text{四角形 } ABED = \text{固定費用}$

第1章第3節で学んだ「縦が1単位あたり、横が数量、面積が総額」という対応が、ここでも効いています。

ステップ6: 供給曲線の下の面積でも確かめる

供給曲線 $P = Q - 30$、価格30、数量60のときの生産者余剰を計算してみましょう。

• 収入: $30 \times 60 = 1{,}800$
• 可変費用: 供給曲線の下の面積。$Q = 30$

需要関数 $D = 120 - 2P$、供給関数 $S = 30 + P$ の市場で、余剰を計算してみましょう。前節で求めたとおり、均衡価格は30、均衡取引量は60です。

ステップ1: 価格について解いた形に直す

• 需要曲線: $P = 60 - 0.5Q$（縦軸切片60）
• 供給曲線: $P = Q - 30$（縦軸切片 $-30$、横軸切片30）

ステップ2: 消費者余剰を求める

需要曲線より下、価格30より上、数量60より左の三角形です。

$\text{消費者余剰} = \dfrac{(60 - 30) \times 60}{2} = \dfrac{30 \times 60}{2} = 900$

ステップ3: 生産者余剰を求める

供給曲線より上、価格30より下、数量60より左の領域です。供給曲線は $Q = 30$ で横軸と交わるので、$Q < 30$ の部分では供給曲線が横軸より下にあります。実際には価格ゼロ以下では供給されないので、$Q = 0$ から $Q = 30$ までは長方形、$Q = 30$

$\text{生産者余剰} = 30 \times 30 + \dfrac{30 \times 30}{2} = 900 + 450 = 1{,}350$

ステップ4: 社会的総余剰を求める

政府の介入がないので政府余剰はゼロです。

$\text{社会的総余剰} = 900 + 1{,}350 + 0 = 2{,}250$

ステップ5: 均衡以外の取引量と比べる

取引量を40に制限した場合を考えてみましょう。

• $Q = 40$ における需要曲線の高さ: $60 - 0.5 \times 40 = 40$（消費者の評価）
• $Q = 40$ における供給曲線の高さ: $40 - 30 = 10$

消費者の評価40が限界費用10を上回っています。この1単位を取引すれば社会全体で30の余剰が生まれるのに、取引していないわけです。

$Q = 40$ から $Q = 60$ までの区間について、この「取り逃がした余剰」を足し合わせると

$\dfrac{(40 - 10) \times (60 - 40)}{2} = \dfrac{30 \times 20}{2} = 300$

つまり取引量を40に制限すると、社会的総余剰は $2{,}250 - 300 = 1{,}950$ に減ってしまいます。

ステップ6: 取引量を増やしすぎた場合

逆に取引量を80に増やしたらどうなるでしょうか。

• $Q = 80$ における需要曲線の高さ: $60 - 0.5 \times 80 = 20$
• $Q = 80$ における供給曲線の高さ: $80 - 30 = 50$

今度は限界費用50のほうが消費者の評価20を上回っています。この1単位をつくることは、社会全体で30の損失を生みます。

$Q = 60$ から $Q = 80$ までの損失は

$\dfrac{(50 - 20) \times (80 - 60)}{2} = 300$

社会的総余剰は $2{,}250 - 300 = 1{,}950$ に減ります。

ステップ7: 結論を確かめる

少なすぎても多すぎても総余剰は減り、均衡取引量でちょうど最大になっています。「完全競争市場では社会的総余剰が最大化される」という結論が、数値でも確認できました。

需要関数 $D = 120 - 2P$、供給関数 $S = 30 + P$ の市場に、1単位あたり15の従量税を課した場合の余剰を計算してみましょう。

ステップ1: 課税前の状態を確認する

• 均衡価格30、均衡取引量60
• 消費者余剰900、生産者余剰1,350、社会的総余剰2,250（前のテーマで計算済み）

ステップ2: 課税後の供給曲線を求める

供給曲線を価格について解くと $P = Q - 30$ です。従量税15を課すと、供給曲線は15だけ上にシフトします。

$P = Q - 30 + 15 = Q - 15$

数量について解くと $S' = P + 15$ です。

ステップ3: 課税後の均衡を求める

$120 - 2P = P + 15 \quad \Rightarrow \quad 105 = 3P \quad \Rightarrow \quad P = 35$

課税後の均衡価格（消費者が支払う価格）$P_c = 35$、取引量 $Q_1 = 120 - 70 = 50$

生産者が受け取る価格は $P_s = 35 - 15 = 20$ です。

ステップ4: 課税後の消費者余剰を求める

$\text{消費者余剰} = \dfrac{(60 - 35) \times 50}{2} = \dfrac{25 \times 50}{2} = 625$

課税前の900から625へ、275減少しました。

ステップ5: 課税後の生産者余剰を求める

生産者が実際に受け取る価格は20です。もとの供給曲線 $P = Q - 30$ のもとで、価格20・数量50に対応する生産者余剰を求めます。

$\text{生産者余剰} = 30 \times 20 + \dfrac{20 \times 20}{2} = 600 + 200 = 800$

（$Q = 0$ から30までは供給曲線が横軸以下なので長方形、30から50までが三角形）

課税前の1,350から800へ、550減少しました。

ステップ6: 政府の余剰（税収）を求める

$\text{税収} = t \times Q_1 = 15 \times 50 = 750$

ステップ7: 課税後の社会的総余剰を求める

$625 + 800 + 750 = 2{,}175$

ステップ8: 死荷重を求める

$\text{死荷重} = 2{,}250 - 2{,}175 = 75$

三角形として直接計算しても確かめられます。

$\text{死荷重} = \dfrac{t \times (Q^* - Q_1)}{2} = \dfrac{15 \times (60 - 50)}{2} = \dfrac{15 \times 10}{2} = 75$

一致しました。

ステップ9: 結果を表にまとめる

消費者と生産者が失った合計は $275 + 550 = 825$ ですが、そのうち750は政府の税収として社会の中に残っています。差し引き75だけが、どこにも行かずに消えてしまった。これが死荷重です。

ステップ10: 生産者余剰の計算で税額を引き忘れると

もし税額を引かずに、価格35で生産者余剰を計算してしまうと

$30 \times 35 + \dfrac{35 \times 35}{2}$

前のテーマと同じ市場で、税の負担がどう分かれるかを計算してみましょう。

設定 需要関数 $D = 120 - 2P$、供給関数 $S = 30 + P$、従量税 $t = 15$。

課税前: $P^* = 30$、$Q^* = 60$

課税後: $P_c = 35$、$P_s = 20$、$Q_1 = 50$

ステップ1: 価格の変化分を求める

• 消費者支払価格の上昇分: $35 - 30 = 5$
• 生産者受取価格の下落分: $30 - 20 = 10$
• 合計: $5 + 10 = 15$

ステップ2: 税負担の内訳を求める

• 消費者の税負担分: $5 \times 50 = 250$
• 生産者の税負担分: $10 \times 50 = 500$
• 合計: $750$（税収と一致）

ステップ3: 負担割合を確かめる

• 消費者の負担割合: $250 \div 750 = 33.3\%$
• 生産者の負担割合: $500 \div 750 = 66.7\%$

生産者のほうが2倍多く負担しています。

ステップ4: なぜ生産者のほうが重いのかを確かめる

均衡点における弾力性を計算してみましょう。

需要の価格弾力性

$\varepsilon_D = -\dfrac{\Delta D}{\Delta P} \times \dfrac{P}{D} = 2 \times \dfrac{30}{60} = 1.0$

供給の価格弾力性

$\varepsilon_S = \dfrac{\Delta S}{\Delta P} \times \dfrac{P}{S} = 1 \times \dfrac{30}{60} = 0.5$

供給の弾力性0.5のほうが、需要の弾力性1.0より小さくなっています。つまり供給のほうが非弾力的であり、逃げ場が少ない生産者に負担が多く回った、というわけです。

ステップ5: 負担割合と弾力性の関係

一般に、次の関係が成り立ちます。

$\dfrac{\text{消費者の負担}}{\text{生産者の負担}} = \dfrac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}$

この例では $\dfrac{0.5}{1.0} = 0.5$ で、実際の負担比 $\dfrac{250}{500} = 0.5$

ステップ6: 極端なケースを確かめる

供給が完全に弾力的（水平）な場合

供給曲線が水平ということは、その価格でいくらでも供給されるということです。課税後も生産者が受け取る価格は変わらないので、$P_s = P^*$ となり、価格上昇分がすべて消費者に転嫁されます。$P_c = P^* + t$

需要が完全に非弾力的（垂直）な場合

価格がいくら上がっても需要量が変わらないので、生産者は全額を価格に上乗せできます。$P_c = P^* + t$、$P_s = P^*$

需要が完全に弾力的（水平）な場合

少しでも値上げすると需要がゼロになるので、生産者は価格を上げられません。$P_c = P^*$、$P_s = P^* - t$

ステップ7: 消費者に課税した場合と比べる

同じ市場で、消費者に1単位あたり15の税を課したとしましょう。消費者が実際に支払う総額は「生産者への支払い + 税」になるので、需要曲線は15だけ下にシフトします。

需要曲線 $P = 60 - 0.5Q$ が $P = 45 - 0.5Q$ になります。供給曲線 $P = Q - 30$

$45 - 0.5Q = Q - 30 \quad \Rightarrow \quad 75 = 1.5Q \quad \Rightarrow \quad Q = 50$

$P = 50 - 30 = 20$ です。これが生産者の受取価格 $P_s$ で、消費者が支払う総額は $20 + 15 = 35$

まったく同じ結果になりました。誰に課税しても実質的な負担は変わらない、ということが数値で確認できます。

問題 下図は、最低賃金制度や農産物の価格支持政策のような価格の下限規制を描いたものである。完全競争市場における均衡は、需要曲線 $D_0D_1$ と供給曲線 $S_0S_1$ の交点 E で実現し、均衡価格は $P_0$、均衡量は $Q_0$ である。ここで、均衡価格より高い $P_1$ の水準で価格の下限が規制されたとする。このとき、取引量は $Q_1$ に減少する。$P_1$ における需要曲線上の点を G、供給曲線上の点を F とする。この図の説明として、最も不適切なものを選べ。

（平成22年度 第10問）

• ア 価格の下限が規制された場合でもパレート最適が実現する。
• イ 価格の下限規制により、経済余剰の損失は三角形 $EFG$ になる。
• ウ 価格の下限規制により、消費者余剰は減少し、三角形 $D_0GP_1$ に相当する。
• エ 価格の下限規制のもとでは、生産者余剰は台形 $S_0FGP_1$

ステップ1: 規制前の余剰を求める

ステップ2: 規制後の状況を確認する

$P_1$ に価格規制された場合の需要量は $Q_0$ から $Q_1$

ステップ4: 死荷重を求める

$\text{死荷重} = \triangle D_0S_0E - \text{四角形 } D_0S_0FG = \triangle GFE$