CAPM

横軸に銘柄数、縦軸にポートフォリオのリスクをとって描くと、右へ行くほど曲線が下がり、ある高さ（市場リスク）ですっと寝る形になります。

βの計算

式で書くとこうなります。

$$\beta ＝ \frac{個別証券と市場ポートフォリオの共分散}{市場ポートフォリオの分散}$$

分母は市場そのものの揺れ幅、分子はその証券が市場とどれだけ連れ立つか。市場の揺れに対して、どれだけ付き合っているかの割合を見ていることになります（分子と分母が同じならβは1です）。

ここで、相関係数と共分散のつながりを思い出します。

$$相関係数 ＝ \frac{個別証券と市場ポートフォリオの共分散}{個別証券の標準偏差 \times 市場ポートフォリオの標準偏差}$$

ですから、

$$個別証券と市場ポートフォリオの共分散 ＝ 相関係数 \times 個別証券の標準偏差 \times 市場ポートフォリオの標準偏差$$

これを上の式へ入れると、

$$\beta ＝ \frac{相関係数 \times 個別証券の標準偏差 \times 市場ポートフォリオの標準偏差}{市場ポートフォリオの標準偏差 \times 市場ポートフォリオの標準偏差} ＝ \frac{相関係数 \times 個別証券の標準偏差}{市場ポートフォリオの標準偏差}$$

と整理できます。試験で実際に手を動かすのはこちらの形なので、必ず覚えておきましょう。

$$＝ リスクフリーレート ＋ \beta \times (市場ポートフォリオの期待収益率 − リスクフリーレート)$$

• リスクフリーレート：安全資産の利回り。無リスク利子率ともいう
• 市場ポートフォリオ：債券や株式をひととおり組み合わせたもの
• β：その証券が背負う市場リスクの重さ

個別証券のリスクプレミアム

右辺のリスクフリーレートを左へ移すと、

$$個別証券の期待収益率 − リスクフリーレート ＝ 市場リスクプレミアム \times \beta$$

つまり、

$$個別証券のリスクプレミアム ＝ 市場リスクプレミアム \times \beta$$

となります。その証券への上乗せ分は、βにきれいに比例するわけです。

したがって、β＝1なら市場と同じだけ上乗せされ、β＞1なら市場より厚く、β＜1なら市場より薄くなります。

証券市場線

横軸にβ、縦軸に期待収益率をとってこの関係を引いた右上がりの直線が証券市場線です。

• 縦軸と交わるところ（β＝0）が無リスク利子率
• β＝1のところが市場ポートフォリオの期待収益率

という位置取りになります。

資本市場線（CML）と証券市場線（SML）は別の線です。横軸が、片方はリスク（標準偏差）、もう片方はβ。ここを取り違えないようにしましょう。

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