時間価値の計算

設備投資は一般的に長期にわたるため、時間経過による価値の変動（現在価値）を考慮する必要があります。

たとえば、金利が10%の場合、現時点の10,000円は1年後には11,000円になります。逆にいうと、1年後の11,000円は現時点では10,000円の価値しかありません。

このように、将来のキャッシュフローを現在の価値に修正することを「現在価値に割り引く」といいます。

$$将来価値 = 現在価値 \times (1 + 金利)$$

$$現在価値 = \frac{将来価値}{(1 + 金利)}$$

将来キャッシュフローの発生がn年後の場合、一般化すると次のようになります。

$$現在価値 = \frac{将来価値}{(1 + r)^n}$$

ここで、割り引く際に使用する年利を割引率といいます。

① 複利現価係数

将来の一定時点のキャッシュフローを、ある率で現在価値に割り引くための係数です。

$$現在価値 = CF_1 \times \frac{1}{1+r} + CF_2 \times \frac{1}{(1+r)^2} + \cdots + CF_n \times \frac{1}{(1+r)^n}$$

各年のCFに掛ける $\frac{1}{(1+r)^n}$ の部分がn年目の複利現価係数です。

② 年金現価係数

キャッシュフローが毎期均等額のときに使える便利な係数です。

$$現在価値 = CF \times \left(\frac{1}{1+r} + \frac{1}{(1+r)^2} + \cdots + \frac{1}{(1+r)^n}\right)$$

括弧内の合計がn年の年金現価係数です。年金現価係数は複利現価係数の合計値でもあります。