効率的ポートフォリオ

A証券とB証券の持ち分を少しずつずらしながら、そのつどのリターン（期待収益率）とリスク（標準偏差）を打点していきます。

• a点（A：100%、B：0%）── 期待収益率13.0、標準偏差6.0
• b点（A：31%、B：69%）── 期待収益率8.17、標準偏差0.21
• c点（A：0%、B：100%）── 期待収益率6.0、標準偏差2.68

a点からAの持ち分を削っていくと、はじめのうちはリターンもリスクも一緒に下がります。ところが「A：31%、B：69%」まで来たところで標準偏差が底を打ち、そこから先は様子が変わります。リターンは下がり続けるのに、リスクだけが上を向くのです。

なぜ下半分に用がないのか

底のb点から先、bとcのあいだに並ぶ組み合わせは、わざわざ選ぶ理由がありません。同じだけのリスクを取るなら、曲線の上側にもっとリターンの高い点があるからです。

標準偏差2.54%のところで見比べてみましょう。上側には「A60%・B40%でリターン10.2%」という点があります。下側にも同じ標準偏差の点はありますが、リターンは10.2%に届きません。リスクが同じならリターンの大きいほうを取るというリスク回避的投資家の物差しに当てれば、選ばれるのは上側だけです。

したがって、候補として残るのはa点からb点までのどこかということになります。この範囲の組み合わせを効率的ポートフォリオ、それらを結んだ曲線abを効率的フロンティアとよびます。