設備投資案の評価と選択

$$NPV ＝ C_1 \times \frac{1}{1＋r} ＋ C_2 \times \frac{1}{(1＋r)^2} ＋ \cdots ＋ C_n \times \frac{1}{(1＋r)^n} − 設備投資額$$

• $C_n$：n年目のキャッシュフロー
• $r$：資本コスト

複数の投資案があるときは、注意が必要です。内部収益率同士を直接比較すると、内部収益率法が投資の規模を考慮していないため、収益率は高いが正味現在価値の小さい投資案を選択する可能性があります。このような場合に備え、正味現在価値法も併用したほうがよいでしょう。

問題点

内部収益率法も、現在価値に直してから判断するという点では正味現在価値法と同じ土俵に立っています。ただし、実際に使おうとすると困るところが2つあります。

• ①電卓で計算しようとすると、試行錯誤で行うことが多く、非常に煩雑である
• ②将来予測されるキャッシュフローの符号が変わるとき、複数の内部収益率が算出され、正味現在価値法を併用しないと意思決定ができない

②は令和4年度第21問でも問われました。「正味現在価値法では、キャッシュフローの符号が複数回変化する場合、異なるいくつかの値が得られる場合がある」という選択肢は誤りで、正しくは内部収益率法の問題点です。取り違えを狙った出題なので気をつけましょう。

年金現価係数の利用による内部収益率の算定

たとえば、各年度のキャッシュフローが均等である（Rとする）ならば、上の計算式は次のようになります。

$$0 ＝ R \times 年金現価係数 − 設備投資額$$

これを変形すれば、

$$\frac{設備投資額}{R} ＝ 年金現価係数$$

となります。左辺は問題文の数字から割り算ひとつで出ますから、あとは年金現価係数表の該当する年数の行を横に読み、その値に合う利子率を探すだけ。試行錯誤をしなくても内部収益率にたどり着けます。

ただし、この近道が使えるのは毎年のキャッシュフローがそろっている場合だけです。年ごとに金額がばらつくなら、係数表からは求められません。

• 収益性指数 ＞ 1 … 有利
• 収益性指数 ＜ 1 … 不利

NPVが「差額」で見るのに対し、PIは「比率」で見ます。同じデータでも、投資規模が違う案を比べると結論が分かれることがあるのが、この2つの関係の面白いところです。

②各年度のキャッシュフローが均等額でない場合

毎年のキャッシュフローを、投資額から順に差し引いていきます。残りがゼロになったところが、回収の完了時点です。年の途中で回収し終わる場合は、その年のキャッシュフローで按分して小数点以下を出します。

問題点

回収期間法は、計算は簡単ですが、次のような問題点をもっています。

• ①1年後の1円と5年後の1円を同じものとして足している（時間価値を見ていない）
• ②元が取れたあとに入ってくるお金を、まったく勘定に入れていない
• ③何年以内なら合格とするのか、その線引きに根拠がない

②の弱点は見逃せません。回収期間が短くても、その後にキャッシュフローがほとんど生まれない投資案より、回収に時間がかかっても長く稼ぎ続ける投資案のほうが優れていることは十分にあり得ます。

決済はStripe（世界最高水準・PCI-DSS準拠）で安全に処理されます。カード情報は当サービスに保存されません。

毎年のCFが均等額なら、投資額÷年間CF＝年金現価係数で係数を逆算し、表から割引率を読み取る。この手順を覚えておけば、電卓での試行錯誤は不要です。