統計の基本

⑥ 最頻値（モード）

最頻値とは、最も度数（頻度）の多い値です。

⑦ 3つの代表値の比較

⑧ 分布が偏るとき、3つの値はずれる

世帯別の現在貯蓄額の分布（2023年、二人以上の世帯のうち勤労者世帯）を例にすると、次のようになります。

3つの大小関係

⑨ なぜこうなるのか

年収や貯蓄額は、この型の分布になる——これが試験で狙われる論点です。

⑩ 「平均値を下回る＝下位半分」は誤り

具体的に考える

この場合、上位半分に位置する

⑪ どの代表値を使うべきか

⑫ 実務での使い分け

「平均」を鵜呑みにしない——これが実務での第一の教訓です。

このデータの最頻値は

最頻値：53

3つの代表値

ほぼ対称に近い分布——3つの値が近くなります。

設例2　平均値と順位

> 次の記述の正誤を判定せよ。（令和2年度第23問　改題）

> ある企業の従業員の年収の平均値を計算すると582万円であった。この企業の従業員である私の年収は560万円である。私の年収は平均値を下回っているので、従業員の年収を高い順に並べた時、下位半分に位置する。

解答　×

年収や貯蓄額など分散が大きいデータ群の場合、平均値を下回っている場合であっても、中央値よりは大きい可能性があります。

具体例で確認する

従業員10名の年収（万円）

平均値

中央値

年収560万円の人の位置

「平均を下回るが上位半分」が成立する

なぜこうなるのか

「1人の突出した値が平均を歪める」

平均値は100万円下がるが、中央値は変わらない

実務での応用

例1：顧客の購買額を分析する

この差が意味すること

施策への影響

例2：従業員の給与水準を比較する

「平均年収」の比較の落とし穴

同じ年齢では B社のほうが高いこともある——平均だけでは判断できません。

例3：待ち時間の分析

この差が意味すること

改善の方向

「不満を持つのは長く待った客」——平均ではなく、分布の裾を見るべき場面です。

診断士としての助言

確認してみましょう

> 次の記述の正誤を判定せよ。

> a　中央値とは、データを大きさの順に並べた際にちょうど中央にくる値であり、データが偶数個の場合は中央に近い2つの値の平均値が中央値となる。

> b　最頻値とは、最も度数（頻度）の多い値である。

> c　平均値は、極端に大きな値があっても影響を受けにくい指標である。

解答　a：○　b：○　c：×

• c：×……平均値は極端な値の影響を受けやすい指標です。影響を受けにくいのは中央値です。

どちらも平均は60点だが、散らばりが全く違う

③ 偏差

偏差とは、各データの値から平均値を引いて得られた値です。

各データがどれだけ平均値からずれているかを表します。

$$偏差 = 各データの値 - 平均値$$

④ 偏差の性質

偏差の総和は必ず0になる

この問題を解決するのが、次の平均偏差と分散です。

⑤ 平均偏差（絶対偏差）

偏差を用いて各データのばらつきを表す指標のひとつに平均偏差（絶対偏差）があります。

平均偏差は、各データの偏差の絶対値をとった値の平均値です。

$$平均偏差 = \frac{偏差の絶対値の総和}{データ数}$$

絶対値をとることで、正負が打ち消し合わなくなります。

⑥ 分散

分散とは、偏差を2乗した値の合計値をデータ数で割った値です。

$$分散 = \frac{(偏差)^2 の総和}{データ数}$$

⑦ なぜ2乗するのか

絶対値との違い

統計では分散のほうが広く使われます。

⑧ 標準偏差

標準偏差とは、分散の平方根をとった値です。

データのばらつきが大きいほど、標準偏差は大きくなります。

$$標準偏差 = \sqrt{分散}$$

⑨ なぜ平方根をとるのか

例：売上のばらつき

「平均500万円、標準偏差100万円」と表現できる——これが標準偏差が使われる理由です。

⑩ 3つの指標の関係

段階的に積み上がる

⑪ 標準偏差の読み方

データが正規分布に従う場合、次の性質があります。

「約95%」が次節の有意水準5%につながります。

⑫ 変動係数

標準偏差は単位に依存するため、異なる単位のデータを比較するときは変動係数を使います。

$$変動係数 = \frac{標準偏差}{平均値}$$

⑬ 実務での用途

財務・会計とのつながり

② 標本を使う理由

母集団から選び出した標本を統計的手法により分析することで、母集団の特徴が明らかになります。

③ 例：日本人の身長を調べる

④ 母平均・母分散と標本平均・標本分散

母集団の平均値と分散をそれぞれ、母平均、母分散といいます。

標本の平均値と分散をそれぞれ、標本平均、標本分散といいます。

⑤ 4つの用語の整理

「母」が付けば母集団、「標本」が付けば標本——単純ですが、混同しやすい用語です。

⑥ なぜ区別が重要か

次節で学ぶ検定は、この推測を行う手法です。

⑦ 標本数（サンプル数）と標本サイズ（サンプルサイズ）

母集団から無作為に標本を取り出したとき、標本の群の数を「標本数（サンプル数）」、各群の標本のデータの個数を「標本サイズ（サンプルサイズ）」とよびます。

⑧ 例で理解する

47都道府県の住民の身長の平均を比較するために、調査を行います。各都道府県から無作為に500人を選んで平均を算出した場合。

⑨ 判別の考え方

⑩ 日常での混同

日常的には混同されることが多い用語ですが、統計学上は区別されます。

⑪ 次節とのつながり

標本数によって、用いる検定が変わります。

この対応関係が次節の中心的な論点です。

⑫ 標本の選び方

「無作為に」が重要

⑬ 偏った標本の例

最後の点がとくに注意

「答えてくれた人の意見」であって「顧客全体の意見」ではない——調査結果を読む際の重要な注意点です。