需要予測

来月の予測売上高は、窓が1か月分ずれて、今月の実績が入り4か月前が抜けます。

$$\frac{1{,}200 + 1{,}000 + 1{,}200 + 1{,}400}{4} = 1{,}200$$

加重移動平均（直近4か月）

直近から順に 0.4／0.3／0.2／0.1 の重みを与えます。

今月の予測（重みは先月0.4・2か月前0.3・3か月前0.2・4か月前0.1）

$$\frac{1{,}000 \times 0.4 + 1{,}200 \times 0.3 + 1{,}400 \times 0.2 + 1{,}000 \times 0.1}{0.4+0.3+0.2+0.1} = 1{,}140$$

来月の予測（重みは今月0.4・先月0.3・2か月前0.2・3か月前0.1）

$$\frac{1{,}200 \times 0.4 + 1{,}000 \times 0.3 + 1{,}200 \times 0.2 + 1{,}400 \times 0.1}{0.4+0.3+0.2+0.1} = 1{,}160$$

同じデータでも、単純移動平均だと来月は1,200、加重移動平均だと1,160という違いが出ます。この例では直近の先月が1,000と低めだったため、直近を重く見る加重移動平均のほうが低い予測になりました。

式を展開すると、次の形にもなります。

$$次期の予測値 = \alpha \times 当期の実績値 + (1-\alpha) \times 当期の予測値$$

ここで $\alpha$ が平滑化定数で、$0 < \alpha < 1$ の範囲をとります。

式の読み方

前半の式のかっこの中、「当期の実績値 − 当期の予測値」は、予測がどれだけ外れたかというブレです。そのブレのうち $\alpha$ の割合だけを次の予測に反映させる、というのが指数平滑法の考え方です。

後半の式で見ると、次期の予測値は「当期の実績値」と「当期の予測値」を $\alpha$ と $1-\alpha$ で混ぜ合わせたものだと分かります。

平滑化定数の大小が意味すること

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およそ684百万円の売上高が見込める、という予測が立てられます。

なお、この関係はあくまで手元のデータの範囲で観察されたものです。宣伝費を10百万円に増やせば売上が1,558百万円になる、というところまで直線を伸ばして信じるのは危険だという点は、頭に置いておいてください。

• 設備1： $2x + 4y \leq 20$
• 設備2： $4x + 2y \leq 28$

この2本と両軸で囲まれた部分が実行可能領域です。グラフを描くと、ア(10, 0)はこの領域の外にあることがすぐ分かります。

次に、最大の総利益を $z$ とおくと目的関数は $z = 4x + 6y$。これを $y$ について整理すると次のようになります。

$$y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{6}z$$

傾き $-\frac{2}{3}$ の直線を平行移動させ、実行可能領域に接する位置が原点から最も遠いものが最適解です。候補イ・ウ・エのうち、最も遠いのはエ(6, 2)。やはり同じ答えになります。